Приклад 16.10

Виконати операцію складання A = 37,5 та B = 16,6 у форматі з плаваючою точкою. Точність двійкового подання A і B – п’ять знаків після коми. Очікуване десяткове значення суми – число 54,1.

Подамо A ₂ = 100101.10000 та B ₂ = 10000.10011 у форматі з плаваючою точкою. Оскільки ці числа позитивні, то у знаковому розряді чисел А та В ставимо 0.

Ціла частина числа А займає 6 бітів, тому порядок р_а = 6₁₀ = 110₂.

Ціла частина числа В займає 5 бітів, тому порядок р_b = 5₁₀ = 101₂.

Знак порядків позитивний.

Мантиси чисел дорівнюють значенням інформаційних бітів цілої та дробової частин.

Таким чином, числа A і B у форматі з плаваючою комою виглядають так:

A _2пл = 0 110 0 10010110000

B _2пл = 0 101 0 1000010011.

Порядки доданків різні, тому необхідно вирівняти розрядні сітки мантис. Для цього мантису числа з меншим порядком зсуваємо лінійно вправо на різницю порядків, а порядок цього числа збільшуємо на цю різницю. Для нашого випадку різниця порядків дорівнює 1, тому мантису числа В зсуваємо на 1 біт вправо, а порядок числа B збільшуємо на 1 і маємо:

B _2пл = 0 110 0 01000010011.

Записуємо значення мантис доданків у додатковому коді:

[m_a] _дк = 0 10010110000 [m_b] _дк = 0 01000010011.

Тепер порядки у доданків однакові і, отже, порядок суми дорівнює порядку доданків.

С кладаємо значення мантис:

[m_a] _дк = 0 10010110000

+

[ m_b] _дк = 0 01000010011

[m_f] _дк = 0 11011000011

[m_f] _дк = 0 11011000011

Нуль у знаковому розряді результату вказує на те, що число позитивне.

Запишемо значення суми у форматі з плаваючою комою:

F _2пл = 0 110 0 11011000011.

Таким чином, маємо F ₂ = 110110.00011.

Зробимо перевірку, для цього переведемо число F ₂ в десятковий код:

F ₁₀ = 1 · 2⁵+1 · 2⁴+0 · 2³+1 · 2²+1 · 2¹+0 · 2⁰+0 · 2^-1+0 · 2^-2+0 · 2^-3+1 · 2^-4+1 · 2^-5 = 32+16+4+2+0,0625+0,0313 = 54,09375.

Оскільки під дробову частину було відведено тільки 5 бітів, наш результат містить похибку. Відносна похибка складає приблизно 6 %.

16.7. Варіанти завдання (частина 2)

Дано десяткове число А:

А = №+К+ 15, №< = 10

А = №+К, 10 <№< 20

А = №+К –10, №> = 20,

де № – номер за списком у журналі групи; К – код спеціальності (1, 2 або 3).

Число В = А – 5.

1. Подати числа А і В у прямому і додатковому кодах.

2. Знайти добуток чисел: А · В, (–А) · В, А · (–В), (–А) · (–В).

Операцію множення виконувати в додатковому коді у форматі з фіксованою та плаваючою точкою. Результат подати в прямому коді, потім перевести в двійковий код і виконати перевірку.

3. Знайти частку від ділення А/В. Операцію ділення виконувати з відновленням і без відновлення залишку у форматі з фіксованою комою. Результат подати в прямому коді, потім перевести в двійковий код і виконати перевірку.