Приклад 16.1

Маємо числа A = 37,5 і B = 16,6.

Переведемо ці числа у двійкову систему числення. Для цього цілу частину кожного з них ділимо на основу 2 двійкової системи числення, а дробову частину кожного з них послідовно множимо на основу 2 двійкової системи числення.

Переведемо число A:

37| 2 0,5

36| 18| 22

1 18| 9| 2 1),00 – виноситься одиниця

0 8| 4| 2

1 4 | 2| 2

0 2| 1

0

Для отримання п’яти знаків після крапки дописуємо незначущі нулі справа. Таким чином, A ₂ = 100101.10000

Виконаємо перевірку цілої частини:

Номери бітів
Вага розрядів	28 = 256	27 = 128	26 = 64	25 = 32	2 4 = 16	2 3 = 8	22 = 4	21 = 2	20 = 1
A

Згідно з формулою (16.1) визначаємо десяткове значення цілої частини числа A:

A = 0 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ +0 · 2⁴ + 0 · 2³ +1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 37.

Виконаємо перевірку дробової частини:

Номери бітів
Вага розрядів	2-1 = 0,5	2-2 = 0,250	2-3 = 0,125	2-4 = 0,0625	2-5 = 0,03125
A

Згідно з формулою (16.1) визначаємо десяткове значення дробової частини числа A:

A = 1 · 2^-1 + 0 · 2^-2 +0 · 2^-3 +0 · 2^-4 +0 · 2^-5 = 0,5.

Таким чином, визначити десяткове значення числа A можна за рахунок складення ваги тих двійкових розрядів, у яких значення розряду дорівнює 1, тобто A = 32 + 4 + 1 + 0,5 = 37,5

Аналогічно переведемо в двійкову систему числення число B та виконаємо перевірку:

16| 2

16| 8| 2

0 8| 4| 2

0 4| 2| 2

0 2 | 1

0

0,6

2

1),2 виноситься одиниця

2

0),4 виноситься нуль

2

0),8 виноситься нуль

2

1),6 виноситься одиниця

2

1),2 виноситься одиниця

Кількість множень обмежується точністю підрахунку (в нашому випадку – п’ять розрядів). Таким чином, B ₂ = 10000.10011.

Згідно з формулою (1) визначаємо десяткове значення числа B:

B = 1 · 2⁴ +0 · 2³+0 · 2² + 0 · 2¹+0 · 2⁰+1 · 2^-1+0 · 2^-2 +0 · 2^-3 +1 · 2^-4 +1 · 2^-5 = 16,59375.

Округлимо число A до числа C і В до числа D. Запишемо C та D у двійковій, вісімковій, шістнадцятковій і двійково-десятковій системах числення. Для переходу у вісімкову систему числення розбиваємо число на тріади (по 3 біти) і кожну тріаду записуємо в десятковій системі числення.

Для переходу в шістнадцяткову систему числення розбиваємо число на тетради (по 4 біти) і кожну тетраду записуємо в десятковій системі числення.

C ₁₀ = 38 D _{1 0} = 17

C ₂ = 100 110 D ₂ = 10001

C ₈ = 46 D ₈ = 21

C ₁₆ = 26 D ₁₆ = 11

C _2-10 = 0011 1000 D _2-10 = 0001 0111

Для переходу у вісімкову та шістнадцяткову системи числення десяткове число також можна ділити на основу системи числення 8 або 16 відповідно. Наприклад, для числа D будемо мати:

17| 8 17| 16 D ₈ = 21

16 | 2 16 | 1 D ₁₆ = 11

1 1