Свойства дисперсии

1. Если из всех значений вариант отнять какое-либо постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не измениться:

2. Если все значения вариант разделить на какое-либо постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшиться в А² раз, а среднеквадратичное отклонение – в А раз:

, .

3. Если вычислить средний квадрат отклонений (s²) от любой величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической , то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической: , причем больше на вполне определенную величину – на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной, т.е. на :

или

Значит, дисперсия от средней

- всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин, т.е. обладает свойством минимальности.

Если А приравнять к 0, формула принимает такой вид:

.

Это свойство используется при расчетах дисперсии как разности среднего квадрата и квадрата среднего.