Показатели вариации. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах одной совокупности

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах одной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся воздействием различных факторов.

Различают случайную и систематическую вариацию признака.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений изучаемого признака от определяющих их (эти изменения) факторов.

Изучая силу и характер вариации в выделенной совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и в качественном отношении, а так же, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина.

Различают абсолютные, средние и относительные показатели вариации.

Наиболее простой из них – размах вариации (R), определяемый наибольшим (x_max) и наименьшим (x_min) и значениями вариант:

R = x_max - x_min

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение (), которое учитывает различия всех единиц совокупности.

или

Чаще применяют такие показатели, как среднеквадратическое отклонение (s) и дисперсия (s²).

или

или

Среднеквадратическое отклонение всегда выражается в тех именованных числах, в которых выражены варианты и средняя. Оно является абсолютной мерой вариации. Дисперсия является средней мерой вариации и размерности не имеет.

По своему абсолютному значению среднеквадратическое отклонение зависит не только от степени вариации, но и от абсолютных уровней вариант и средней.Поэтому сравнивать s вариантных рядов с различными уровнями средних непосредственно нельзя. Чтобы иметь возможность такого сравнения, нужно прибегнуть к относительным величинам, основной из которых является коэффициент вариации ( u ):

.

Он удобен так же для сравнения вариации разных явлений.

Коэффициент вариации является критерием типичности средней. Если он превышает 40%, то это означает, что средняя характеризует совокупность по признаку, который существенно изменяется у отдельных ее единиц, а типичность такой средней невелика.

Выделим еще несколько типичных показателей вариации.

Коэффициент осцилляции:

- отражает относительную вариацию за счет крайних значений признака.

Относительное линейное отклонение:

.