Размещения без повторений

1.3.1. Сколько словарей следует издать, чтобы можно было переводить тексты непосредственно с любого из шести языков на каждый из них? А если языков десять?

1.3.2. Каков ответ в задаче 1.2.2, если каждый студент не может получить более одного приза?

1.3.3. Каков ответ в задаче 1.2.3, если билеты в пачку не возвращаются?

1.3.4. Каков ответ в задаче 1.2.4, если каждого рулона ткани хватает на обивку только одного стула?

1.3.5. (Обобщение) Сколько различных векторов длины m можно сформировать из n чисел, если компоненты вектора различные?

Такие вектора называются размещениями (без повторений) из n по m. Число размещений из n по m равно . Эта величина обозначается (старое обозначение) или (современное обозначение).

Преобразуя, получим:

.

Через n! обозначается при n >1 произведение , 1!=0!=1. Последнее выглядит несколько странно, но так определять 0! полезно в частности для того, чтобы последнее выражение для числа размещений было справедливо и при n=m. Перечислите все размещения без повторений из 3 по 2.