Преобразование к итерационному виду

1) Универсальный способ приведения уравнения F(x)=0 к виду x=f(x).

Уравнение F(x)=0 приводится к равносильному уравнению x = x – m F(x), таким образом, f(x) = x – m F(x).

Исходя из третьего условия теоремы: ($q) (" x Î[ a,b ]) [ |f’(x)|£q<1 ] следует, что должно выполняться неравенство: 0 < |1– mF’(x)| < 1.

Достаточно подобрать m так, чтобы выполнялось неравенство 0<mF’(x)<1, откуда следует и .

Тогда q можно принять .

2) Иногда удается преобразовать уравнение F(x)=0 к виду x=f(x) более простым способом, выразив x из уравнения.

Блок-схема метода итераций: