Определение СКО результирующей случайной погрешности

Соотношение (8) позволяет сделать важный вывод о том, что общая случайная погрешность есть линейная функция погрешностей отдельных аргументов

Применяя известную теорему теории вероятностей о дисперсии линейной функции случайных аргументов, получим выражение для СКО результирующей случайной погрешности:

= , (10)

где и — СКО случайных погрешностей i -го и j -го аргументов; - коэффициент корреляции между каждой парой аргументов , , С = - число их сочетаний. При этом

, (11)

-корреляционный момент. Корреляция может быть положительной или отрицательной.

Рассмотрим несколько важных частных случаев.

1. Все аргументы независимы. В этом случае все и

= (12)

2. Функция Y есть линейная функция независимых аргументов , т. е.

(13)

где , — постоянные коэффициенты. Тогда

(14)

3. Величина Y определяется произведением степеней независимых аргументов:

(15)

где А – постоянный сомножитель. Применяя к этому случаю соотношение (12) и выражая его через относительные СКО (ОСКО)

, ,

нетрудно получить аналогичное (14) выражение для ОСКО результирующей погрешности: (16)

4. Суммирование двух случайных погрешностей (). При этом

(17)

(Отметим, что выражение (17) имеет полную аналогию с известной формулой для диагонали параллелограмма, если считать косинусом угла между смежными сторонами и . Поэтому говорят, что СКО составляющих случайных погрешностей складываются геометрически.) В частности, если , то

, (18)

т. е. складываются квадраты СКО — дисперсии. А когда , т.е. когда существует функциональная связь между и , алгебраически складываются первые степени СКО:

(19)