Нахождение результирующей (суммарной) погрешности

Нахождение результирующей (суммарной) погрешности

В практике измерений очень часто приходится определять погрешность измерения, которая определяется влиянием нескольких погрешностей. (Мы уже это делали, определяя результирующую погрешность на выходе прибора с линейной ФП ).Теперь рассмотрим этот вопрос в более общем виде.

Пусть выходной измерительный сигнал (например, получаемый в результате косвенного измерения или выходная величина средства измерения) связана с некоторыми величинами (аргументами) известной детерминированной функциональной зависимостью

(1)

Учитывая, что реально каждый аргумент () и значит , ( — результат измерения, — результирующая погрешность на выходе),

зависимость (1) будет выглядеть в виде

, (2)

где Δ Y – погрешность, возникающая на самом выходе (например, при косвенном измерении – погрешность вычисления функции f).

Разлагая функцию (2) в ряд Тейлора и пренебрегая членами со степенями выше первой, получим:

(3)

Принимая во внимание (1), получим выражение для результирующей погрешности:

или (для кратости) , (4)

где X_k+1=Y, и Δ _k+1 = Δ Y.

Обозначив , (W_i+1 =1), получим

(5)

Здесь — весовые коэффициенты пересчета отдельных погрешностей в размерность искомой величины , которые учитывают степень влияния отдельных погрешностей аргументов на общую погрешность . Очевидно, что произведение есть составляющая общей погрешности, вызванная погрешностью аргумента , т. е.

(6)

В общем случае каждая погрешность состоит из систематической и случайной составляющей , и, следовательно

, (7)

где (8)

(9)

представляют собой случайную и систематическую составляющие общей погрешности .

К сожалению, весьма простые формулы (5), (8) и (9) мало пригодны для практического использования, поскольку при этом нужно знать не только величину, но и знак (+ или –) погрешности каждого аргумента, которые, как известно, меняются и поэтому обычно неизвестны. Так что эти формулы фактически справедливы для конкретных реализаций погрешностей в отдельных измерениях.