Глава 2. Излучение абсолютно черного тела

Глава 2. Излучение абсолютно черного тела

В физике часто рассматривается модель, в которой тело находится в термодинамическом равновесии с собственным излучением. В этом случае принято говорить о «чёрном теле» и о «чернотельном излучении». Поле излучения внутри чёрного тела однозначно определяется его температурой. Исследование спектра чёрного тела явилось началом теории атома. Хотя излучение чёрного тела в области малых частот может быть объяснено в рамках классической физики, его полный анализ можно провести только в рамках квантовой теории. Это следует хотя бы из того, что в аналитические формулы, описывающие спектр чёрного тела, входит введённая Планком постоянная ħ. Строго говоря, в природе абсолютно чёрное тело в чистом виде не существует, но его моделью может служить замкнутая полость с малым отверстием (рис.2.1).

Спектральную плотность излучения чёрного тела будем обозначать U _ω. Её размерность — эрг/(см³·рад/с). Из соотношения

(1) ω = 2π n

между круговой ω и линейной n частотой следует, что U _ω в 2π раз меньше плотности энергии U _n, рассчитанной на один герц:

U _n = 2π U _ω.

В теоретических построениях часто пользуются величиной U _ω, а в практических расчётах предпочитают U _n. Важную роль в приложениях играет интенсивность излучения, которую для случая чёрного тела принято обозначать B _ω и B _n.

Результаты наблюдений часто рассчитываются на единицу длины волны l, а не частоты. Соответствующая интенсивность обозначается B _l, а плотность энергии — U _l. Количество энергии в определённом спектральном интервале, конечно, не зависит от выбора шкалы, поэтому U _ω, U _n и U _l связаны друг с другом соотношением

.

Диапазоны длин волн Dl и частот Dω и Dn определяются функциональной зависимостью

(3) l = с / n, n = 2π ω,

из которой следует

.

Следует обратить внимание на то, что спектральные интервалы равны модулям дифференциалов соответствующих переменных. Например, из (2.3) следует отрицательное значение производной d l/ d n, в то время как Dl и Dω существенно положительные величины.

Поле излучения внутри чёрного тела изотропно, поэтому его поток равен нулю. Тем не менее, существует специальная модель, в которой рассматривается не внутренняя область, а граница изотропного источника. Излучение границы анизотропно и, следовательно, поток от неё отличен от нуля. В рамках такой модели справедлив известный закон Стефана–Больцмана для полного, проинтегрированного по всему спектру потока излучения от чёрного тела: поток пропорционален четвёртой степени температуры.