Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Обернена матриця та її знаходження



Аналогом операції частки чисел вводиться операція знаходження матриці, оберненої до даної.

Означення. Матрицю називають оберненою до матриці , якщо добуток цієї матриці як ліворуч так і праворуч на матрицю дорівнює одиничній матриці, тобто . Як видно з останніх рівностей, що обернену матрицю може мати тільки квадратна матриця, але ця умова недостатня.

Достатньою умовою наявності оберненої матриці є умова , де визначник даної матриці. Доведемо достатність цієї умови.

Дана матриця , при чому

.

1. Складемо матрицю з алгебричних доповнень елементів даної матриці

,

2. Транспонуємо цю матрицю

,

3. Поділимо елементи матриці на величину визначника

.

4. Треба довести, що

,

тобто

.

Приклад: Знайти матрицю, обернену матриці А:

.

Обчислимо визначник матриці А:

.

Знаходимо всі алгебраїчні доповнення елементів :

, , ,

, , ,

, , ,

, .





Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 646 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...