Матриці, основні означення

Прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпців, називається матрицею, а самі числа – її елементами. Позначають матриці великими літерами латинського алфавіту А, В, С..., а їх елементи – , , ,..., де i номер рядка матриці , j – номер стовпця матриці . Наприклад, , = , = ,

= .

Якщо в матриці число стовпців і число рядків однакове і дорівнює n, матриця називається квадратною матрицею n-го порядку. Матрицю, яка має один рядок (стовпець), називають матрицею-рядком (матрицею стовпцем). Якщо всі елементи матриці дорівнюють нулю, то матрицю називають нульовою: .

Множина елементів квадратної матриці називається головною діагоналлю матриці, а множина елементів – побічною діагоналлю.

Квадратна матриця називається діагональною матрицею, якщо всі її елементи, які знаходяться поза головною діагоналлю, дорівнюють нулю:

.

Одинична матриця – це діагональна матриця з елементами, які дорівнюють одиниці:

Розглянемо матрицю = . Якщо в цій матриці переставити місцями відповідні рядки і стовпці, то отримаємо транспоновану матрицю :

.