 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Биноминальные коэффициенты. Свойства биномиальных коэффициентов
|
|
Биномиальные коэффициенты
Биномиальным коэффициентом 
называется количество способов выбрать набор 
предметов из 
различных предметов без учёта порядка расположения этих элементов (т.е. количество неупорядоченных наборов).
Также биномиальные коэффициенты - это коффициенты в разложении 
(т.н. бином Ньютона):
Свойства:
1) 
2) Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома то есть равно (n+1)
3) Сумма показателей степеней а и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома то есть n
4) Биномиальные коэффициенты членов разложения равноотстоящих от концов разложения, равны между собой 
«правило симметрии »
5) Сумма биномиальных коэффициентов всех членов разложения равна 2n
6) Сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на нечетных места равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на четных местах и равна 
.
7) Правило Паскаля 
8) Любой биномиальный коэффициент начиная со второго, равен произведению предшествующего биномиального коэффициентам дроби 
9) 
38. «Треугольник Паскаля»
Биномиальные коэффициенты можно подучить с помощью треугольника Паскаля (пользуясь операцией сложения).
В верхней строке пишутся две единицы. Все следующие строки начинаются и оканчиваются единицей. Промежуточные числа получаются сложением соседних чисел вышестоящей строки.
Практическая значимость треугольника Паскаля заключается в том, что с его помощью можно восстановить по памяти не только известные формулы, но и формулы куба суммы (разности), четвертой степени и выше.
Пример: (a + b) 6 =a 6 +6a 5 b + 15a 4 b 2 +20a 3 b 3 + 15a 2 b 4 +6ab 5 +b 6.
39. Ориентированные графы. Динамика графа. Матрицы смежности, инциденций и достижимости.
Ориентированный граф - это граф, на ребрах которого обозначены разрешенные направления движения, проще говоря, расставлены стрелочки.
- входящая степень вершины - это число входящих в нее ребер;
- исходящая (или выходящая) степень вершины - это число выходящих из нее ребер;
- путь из вершины A в вершину B - это последовательность ребер и промежуточных вершин, по которым можно дойти из A в B; длина пути определяется, как обычно (число ребер); простой путь - как обычно, путь, в котором вершины (и тем более, ребра) не повторяются;
- ориентированный цикл - это замкнутый простой путь в ориентированном графе;
- сильно связный ориентированный граф - это ориентированный граф, где из любой вершины в любую есть путь (для каждой пары вершин A и B есть как путь из A в B, так и путь из B в A);
- компонента сильной связности - это часть графа, которая сама по себе сильно связна, но ее нельзя расширить так, чтобы она осталась сильно связной; между разными компонентами сильной связности могут быть ребра, но все ребра между двумя разными компонентами направлены в одну и ту же сторону.
Диаграмма графа - графы принято изображать диаграммами, состоящими из кружков и линий. Кружки соответствуют вершинам графа. Линии, соединяющие кружки, соответствуют ребрам графа. Внутри кружка пишется обозначение вершины.
Матрица смежности 
матрица А называется матрицей смежности графа G. Это симметрическая матрица с нулями на диагонали, число единиц в строке равно степени соответствующей вершины, т.е числу инцидентных этой вершине ребер.
Матрица инцидентности 
Матрица называется матрицей инцидентности графа G называется матрица с р строками (каждая строка соответствует одной из вершин графа) и q столбцами (каждый столбец соответствует одному из ребер графа),
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 1767 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
