Булева алгебра (алгебра логики). Полные системы булевых функций

Булевой алгеброй - называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

ассоциативность

коммутативность

законы поглощения дистрибутивность

дополнительность

Алгебра логики — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями^[1]. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания. Высказывания строятся над множеством {B, , , , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

отрицание (унарная операция),

конъюнкция (бинарная),

дизъюнкция (бинарная),

а также константы — логический ноль 0 и логическая единица 1.

Полные системы булевых функций: