Приложения векторного произведения

1) Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, как на сторонах, численно равна модулю векторного произведения a ´ b.

S_пар=│a ´ b│.

Из геометрии: S_пар=│a│·│b│sin φ.

Так как │a ´ b│= │a│·│b│sin φ, отсюда следует, что S_пар=│a ´ b│.

Следствие: из геометрии S_пар=│a·│h_a, ,

где h_a – высота, проведенная к стороне a.

2) .

ha

3) a║b. Отсюда следует, что a´b=0 (из условия коллинеарности двух векторов).

b

а

b

а

Ðj= 0°, sin 0°= 0   Ðj=180°, sin 180°= 0

│a´b│= │a│·│b│sin φ= 0,

│a´b│= 0.