Корни квадратного и биквадратного уравнений

Корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 с отрицательным дискриминантом D = b ² – 4ac < 0 являются комплексными числами и находятся по формулам .

Корни биквадратного уравнения x ⁴ + px ² + q = 0 с отрицательным дискриминантом D = p ² – 4q < 0 являются комплексными числами и находятся по формулам:

,

.

@ Задача 5. Решить квадратное уравнение x ² – 4x + 8 = 0.

Решение: Дискриминант квадратного уравнения отрицательный: D = 4 ² – 4×8 = – 16 < 0 и, следовательно, корни квадратного уравнения равны .

@ Задача 6. Решить биквадратное уравнение

x ⁴ – 4x ² + 16 = 0.

Решение: Дискриминант биквадратного уравнения отрицательный: D = 4 ² – 4×16 = – 48 < 0. Т.к. и , то и .

§ 1.7 Прямые и плоскости в аффинном пространстве. Выпуклые множества и их свойства.

В n -мерном пространстве задаётся упорядоченной системой линейно независимых векторов , выходящих из одной точки O. Аффинными координатами точки M называют такие числа x_i, что

Tочку O и систему векторов называют репером или аффинным базисом; прямые, проходящие через вектора — координатными осями.

На аффинной плоскости (n = 2) координату x ₁ называют абсциссой, а x ₂ – ординатой точки M. В пространстве же координаты точки называют её абсциссой, ординатой и аппликатой. Аналогичным образом именуют и координатные оси.