Способ градиента

В этом способе осуществляется одновременное изменение всех координат так, чтобы обеспечить движение системы в направлении, близком к мгновенному направлению вектора градиента (непрерывно или дискретно).

В простейшем случае непрерывного безынерционного управления для этого должны реализовываться зависимости

(14.1.13)

где к — некоторый коэффициент пропорциональности. Заметим, что для получения правильного направления движения должно быть к > 0 для случая экстремума-максимума и к < 0для экстремума-минимума.

Траектория движения изображающей точки в этом случае

оказывается нормальной к поверхности

Уравнения (14.1.13) соответствуют устойчивому движению экстремальной системы, так как из (14.1.12) следует

(14.1.14)

Следовательно, производная функции F по времени сохраняет свой знак (больше нуля при к > 0 и меньше нуля при к < 0) повсюду, кроме точки экстремума, где эта производная обращается в нуль, что соответствует монотонному сходящемуся процессу.

При шаговом движении реализуются зависимости

(14.1.15)

где — фиксированные шаги в направлении экстремума.

Для способа градиента характерно плавное движение по направлению к точке экстремума и малый размах колебаний около точки экстремума при шаговом движении.