Прямые показатели качества

Среди прямых показателей наиболее часто используются время регулирования и перерегулирование. Напомним: временем регулирования t_p называется минимальное время, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения h(∞) не превышает заданной величины ∆ (рис. 13.3.1). Обычно принимают ∆ = (0,02 — 0,1)h(∞).

Рис. 13.3.1. Переходная характеристика

Перерегулированием σ называют максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения, выраженное в процентах к установившемуся значению:

Для графического определения прямых показателей качества необходимо иметь переходную характеристику. Ее можно построить по дискретной переходной функции h[lT], соединяя дискретные точки плавной кривой.

Рассмотрим вычисление переходной функции. По определению переходная функция h[lT] есть функция, которая описывает реакцию системы на единичное воздействие g[lT] = 1 [lT] при нулевых начальных условиях. И так как z-изображение от единичной решетчатой функции имеет вид G*(z) = Z{l[ lT ]} = z/(z — 1), z-изображение переходной функции равно

где W*_yg(z) — передаточная функция относительно входа д[lТ] и выхода у[lТ].

Изображение переходной функции есть отношение полиномов:

С другой стороны, по определению z-преобразования

Поэтому значения переходной функции h[lT] можно найти, разложив H*(z) в ряд Лорана путем деления числителя B*(z) на знаменатель A*(z) по правилу деления многочленов. При этом в многочленах B*(z) и A*(z) слагаемые должны располагаться в порядке убывания степени z.