Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Алгебраические критерии устойчивости



Здесь мы рассмотрим необходимое условие устойчивости, определение устойчивости, основанное на преобразовании внутренности единичного круга в левую полуплоскость, и критерии устойчивости Джури.

Необходимое условие устойчивости. Для того чтобы все нули (корни) характеристического полинома

были по модулю меньше единицы , необходимо, чтобы при ао > 0 выполнялись неравенства

. (13.1.5)

Чтобы доказать это утверждение, разложим полином Q*(z) на элементарные множители:

(13.1.6)

Если корень zi является вещественным и по модулю меньше единицы, то множитель (z — zi) при z=1 и множитель (—1)(z— zi) при z=—1 будут положительными. Если корень zi является комплексным, т. е. ( — вещественные числа), то существует комплексно-сопряженный корень . Произведение

при z=1 и произведение

при z= -1 будут положительными. Следовательно, из (13.1.6) следует, что если все корни характеристического полинома по модулю меньше единицы, то будут выполняться неравенства (13.1.5).

Пример 13.1.1. Характеристический полином дискретной системы имеет вид

Требуется определить устойчивость системы.

Решение. Проверим необходимое условие устойчивости. В данном случае и

Необходимое условие устойчивости не выполняется. Следовательно, система неустойчива.





Дата публикования: 2014-12-30; Прочитано: 260 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...