Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Разложение определителя по строке или столбцу



Предыдущая формула мало пригодна для вычисления определителей n-ого порядка: число членов равно n! И с ростом n это число быстро возрастает.

Практическое вычисление определителей основано в первую очередь на формулах разложения определителя по строке (столбцу).

Рассмотрим определитель n-ого порядка

.

Пусть i - одно из чисел 1, 2, …, n. Каждый член определителя содержит в качестве множителя один элемент i – той строки. Объединим все члены, содержащие a i1 (первый элемент i – той строки), вынесем общий множитель a i1 за скобки и выражение, оставшееся в скобках, обозначим Ai1. Далее объединим все члены, содержащие a i2(их сумма a i2Ai2), и т.д..

В результате сумма (4) распадётся на n частей:

a i1Ai1, a i2Ai2, …, a inAin.

Следовательно,

a i1Ai1 + a i2Ai2+ …+ a inAin. (5)

Это равенство называют разложением определителя по элементам i-той строки (или просто по i-той строке). Выражение Aij называют при этом алгебраическим дополнением элемента aij в определителе .

Итак, определитель равен сумме произведений элементов любой строки на их алгебраические дополнения.

По аналогии с разложением определителя по строке записывается разложение определителя по столбцу.

Формулу (5) можно использовать для вычисления определителя . Однако для этого нужно уметь находить алгебраические дополнения. Для этого установим некоторые свойства определителей n-ого порядка.





Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...