Правило Крамера для системы n n

Теорема. Если определитель системы n n отличен от нуля, то система имеет решение, и притом единственное. Это решение можно найти по формулам

где каждый из определителей получается из определителя заменой соответствующего столбца столбцом из свободных членов уравнений.

Пример. Решить систему уравнений 3 3

х ₁ + х ₂ + х ₃ = -2

4 х ₁ + 2 х ₂ + х ₃ = -4

9 х ₁ + 3 х ₂ + х ₃ = -8.

В данном случае

Следовательно,