Определители квадратных матриц

Определители второго порядка. Правило Крамера.

Пусть дана квадратная таблица, состоящая из четырёх чисел:

.

Такие таблицы называют матрицами размера 2 2 или квадратными матрицами второго порядка.

Определение. Определителем матрицы второго порядка называют число

а ₁₁ a ₂₂ – a ₁₂ a ₂₁.

Определитель обозначают символом

det A = .

Т.о., det A = = а ₁₁ a ₂₂ – a ₁₂ a ₂₁.

Пример.

Следует различать матрицу и её определитель: матрица есть таблица из четырёх чисел, в то время как определитель – это единственное число, построенное указанным выше способом по данной таблице.

Числа а ₁₁, а ₁₂, а ₂₁, а ₂₂ называют элементами матрицы. Матрица имеет две строки и два столбца. Те же самые понятия элементов, строк и столбцов относятся и к определителю.

Хотя выражение для определителя несложно, всё же полезно запомнить следующую схему для его вычисления: