Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Правило Крамера для решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными



Пусть дана система уравнений

а 11 х 1 + а 12 х 2 = b 1 (1)

a 21 х 1 + а 22 х 2 = b 2.

Из коэффициентов при неизвестных можно составить определитель

.

Будем называть его определителем системы и обозначать символом .

Кроме нам понадобятся ещё два определителя:

Теорема (правило Крамера для системы ).

Если определитель системы (1) не равен 0, то система имеет решение и притом единственное. Это решение может быть найдено по формулам:

(2)

Доказательство.

Умножая обе части первого уравнения системы на а 22, второго на

а 11, а затем складывая полученные уравнения, имеем

(а 11 а 22а 21 а 12) х 1 = b 1 a 22b 2 a 21,

или, что то же самое, Отсюда

Аналогично, умножая обе части первого уравнения на – а 21, второго на а 11, а затем складывая полученные уравнения, придём к уравнению

(a 11 a 22a 21 a 12) x 2 = a11b2a 21 b 1,

или Отсюда

Т.о., мы показали, что если существует решение данной системы уравнений, то это решение определяется формулами (2). Теперь остаётся проверить, что числа действительно составляют решение системы, т.е. что справедливы равенства

Имеем

что доказывает первое из указанных равенств. Второе проверяется аналогично.

Пример. Решить систему уравнений

1 – 5х2 = 0

х1 – 2х2 = 1.

Имеем

следовательно,





Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 241 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...