![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Мы видели в предыдущих пунктах, что в отношении положительных рядов сходимость можно установить благодаря наличию целого ряда признаков. Поэтому естественно начать с тех случаев, когда вопрос о сходимости данного ряда приводится к вопросу о сходимости положительного ряда.
Теорема1. Пусть дан ряд
с членами произвольных знаков. Если сходится ряд
,
составленный из абсолютных величин его членов, то и данный ряд также сходится.
Определение 1. Если ряд сходится вместе с рядом
, составленным из абсолютных величин его членов, то про ряд
говорят, что он абсолютно сходится.
По Теореме 1 одной сходимости ряда уже достаточно для абсолютной сходимости ряда
.
Определение 2. Если ряд сходится, а ряд
– нет, то ряд
называют условно (неабсолютно) сходящимся.
Для установления абсолютной сходимости ряда к положительному ряду
могут быть применены все признаки сходимости положительных рядов, изученные ранее. Но нужно быть осторожным с признаками расходимости: если даже ряд
окажется расходящимся, то ряд
может все же сходиться. Исключение представляют только признаки Коши и Даламбера, и именно потому, что когда они констатируют расходимость ряда
, то это значит, что общий член
ряда
не стремится к нулю, а тогда и
к нулю не стремится, так что и ряд
также расходится.
Признак Даламбера. Пусть для последовательности существует
;
тогда при данный ряд
абсолютно сходится, а при
он расходится.
Признак Коши. Пусть для последовательности существует
;
тогда при данный ряд
абсолютно сходится, а при
он расходится.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!