Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Движение квантовой частицы в «аддитивном» поле



Пусть потенциальная энергия имеет вид

V (r) = V 1(x) + V 2(y) + V 3(z) º V 1(r 1) + V 2(r 2) + V 3(r 3) = .

Тогда гамильтониан представляется в виде трех слагаемых

= , = -i2 /2m×Ñ2 j + Vj (rj).

Так как

= , j ¹ k,

то

= при всех j, k = 1,2,3,

а значит

= .

В полный набор можно включить четыре оператора и , но они зависимы. Независимых будет всего три интеграла движения. Выберем в качестве операторов полного набора , и будем параметризовать стационарные состояния их собственными значениями Ej.

Стационарное уравнение Шредингера

y E (r) = E y E (r)

решаем методом разделения переменных:

y E (r) = y1(r 1) y2(r 2) y3(r 3).

Подстановка дает:

y2 y3 1 y1 + y1 y3 2 y2 + y1 y2 3 y3 = E y1 y2y3.

Отсюда, в силу независимости переменных rj,

j y j = E Þ 1/y j j y j = Ej,

где

= E.

Получаем три отдельных уравнения

jyj = Ej y j Þ -i2/2md2/d rj y j (rj) + Vj (rj) y j (rj) = Ej y j (rj).





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 202 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...