Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В картине Шредингера затруднительно сразу сказать, что такое сохраняющаяся физическая величина, так как операторы наблюдаемых обычно вообще от времени не зависят. Приходится исхитряться (см. ниже). А в картине Гейзенберга все ясно.
Если
Г(t) = , Þ Г (t) = const,
то - интеграл движения (точнее, интегралом движения является величина, описываемая этим оператором). Из уравнения Гейзенберга сразу следует необходимое и достаточное условие сохранения наблюдаемой F:
Особенно просто все выглядит в наиболее типичном случае, когда
.
В этом случае сохранение наблюдаемой F равнозначно коммутативности ее оператора с гамильтонианом, причем безразлично, в какой картине:
: = Û = ,
это условия сохранения.
Кстати, если
, = ,
то
.
Важный частный случай:
· Если гамильтониан системы не зависит явно от времени, т.е. = , то энергия сохраняется.
Это очевидно, так как гамильтониан коммутирует сам с собой. Еще один важный результат:
· Если гамильтониан не зависит от времени, и величина F сохраняется, то она совместно измерима с энергией.
Это тоже очевидно, так как условие = как раз и равнозначно совместной измеримости наблюдаемых. В такой ситуации можно построить систему общих собственных векторов наблюдаемых H и F. Но собственные векторы описывают стационарные состояния системы. Значит, стационарные состояния будут квалифицироваться еще и собственными значениями оператора . Идеальной является ситуация, когда мы умудримся построить полный набор сохраняющихся наблюдаемых. Тогда классификация стационарных состояний будет исчерпывающей. В частности, именно так классифицируются стационарные состояния атома водорода. Задаются: главное квантовое число (номер стационарного состояния, определяющий энергию), азимутальное квантовое число (орбитальный момент импульса), магнитное квантовое число (проекция орбитального момента импульса) и спиновое квантовое число (проекция спина). Но об этом подробнее потом, а сейчас так, для понимания важности обсуждаемых проблем.
Итак, в картине Гейзенберга скорость изменения фазовой величины F задает
Г(t)
А как в картине Шредингера? Ведем здесь новый оператор
,
который не равен , т.е. , ибо чаще всего последняя величина в картине Шредингера есть просто 0. Для выяснения смысла нового оператора найдем скорость изменения среднего значения наблюдаемой F в состоянии y, пользуясь в промежуточных выкладках уравнением Шредингера:
á F ñy (t) = (yш(t),
ш yш(t)) = ( yш, шyш) + (yш, шy) + (yш, ш yш) =
= (1/ i i шyш, шyш) + (yш ш yш) + (yш ш 1/ i i ш yш) =
= -1/ i i(yш, ш ш yш) + (yш, ш yш) + 1/ i i(yш, ш ш yш) =
= (yш, ш yш)+ i /i(yш, X ш yш).
Таким образом,
á F ñy (t) =
В этом смысле оператор и описывает скорость изменения величины F - он задает скорость изменения ее среднего значения.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 133 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!