Примеры. 1. Доказать равносильность формул и

1. Доказать равносильность формул и .

Для каждой из данных формул составим таблицу истинности:

	Y				Y

Сравнивая таблицы, видим, что указанные формулы равносильны.

2. Доказать равносильность формул и .

Разумеется, можно сравнить таблицы истинности данных формул! Однако можно рассуждать и так: формула ложна лишь в случае Х= 1, Y = 0, а формула – лишь в случае X = О, Y = 0, т. е. при Х= 1, Y = 0. Таким образом, обе формулы ложны или истинны одновременно.

Целый ряд равносильностей можно получить, исходя из приведенных в п. 3 тавтологий. Например, формулы и равносильны, поскольку формула является тавтологией (см. тавтологии 4°).

Следует заметить, что выражение не является формулой. Оно представляет собой просто запись того факта, что между формулами F и H имеется определенного рода связь (а именно, что F равносильна H).