Примеры. 1. Высказывание «В неделе 10 дней или в году 12 месяцев» является дизъюнкцией двух высказываний: «В неделе 10 дней» и «В году 12 месяцев»

1. Высказывание «В неделе 10 дней или в году 12 месяцев» является дизъюнкцией двух высказываний: «В неделе 10 дней» и «В году 12 месяцев». Несмотря на кажущуюся странность такого высказывания, мы все же признаем его истинным, поскольку истинно одно из составляющих его высказываний («В году 12 месяцев»).

2. Высказывание «2<3» является дизъюнкцией высказываний «2<3» и «2=3», из которых первое истинно, а второе ложно. Следовательно, истинна и сама дизъюнкция.

4. Импликация высказываний

Определение 4. Импликацией высказываний Р и Q называется высказывание, обозначаемое (читается: «Если Р, то Q», или «Из Р следует Q», или «P влечет за собой Q»), которое ложно лишь в том случае, если Р истинно, a Q ложно.

Таблица истинности для импликации имеет вид

Данные выше определение импликации в основном отражает тот смысл, который придается в обычных рассуждениях связке «если..., то...». Единственное возражение может вызвать, пожалуй, лишь та строка таблицы, где , , . Однако с таким пониманием импликации приходится все же согласиться, поскольку принцип «Из лжи следует что угодно» представляется вполне оправданным.

Заметим, что при рассмотрении импликации P=>Q высказывание Р называют посылкой (или условием) импликации, а высказывание Q – ее заключением (или следствием).