Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца

Определение 1. Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2- го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле .

Определение 2. Определителем матрицы 3-го порядка A (определителем 3- го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле

.

Заметим, что определитель 3-го порядка матрицы A есть алгебраическая сумма 3!=6 слагаемых, каждое из которых есть произведение трех множителей, взятых в точности по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы А.

Определение 3. Определителем квадратной матрицы n -го порядка A (определителем n - го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле , где r (J) - число инверсий в перестановке J из номеров столбцов матрицы (когда номера строк записаны в порядке возрастания), а сумма берется по всем перестановкам J.

Заметим, что определитель n -го порядка матрицы A есть алгебраическая сумма n! слагаемых, каждое из которых есть произведение n множителей, взятых в точности по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы А.