![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 1. Матрицей размера m ´ n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
![]() | aij - элемент матрицы A, где: i -номер строки, j - номер столбца. |
Определение 2. Две матрицы одного размера m ´ n называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. А = В Û aij = bij для любых i =1,2,..., m; j =1,2,..., n.
Определение 3. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой A=(a 11, a 12,..., a 1n) или A=(a 1, a 2,..., a n).
Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом: | ![]() ![]() |
Определение 4. Матрица называется квадратной матрицей n -го порядка, если число ее строк равно числу ее столбцов и равно n.
Определение 5. Элементы aij матрицы A, у которых номер строки i равен номеру столбца j, называются диагональными. Они образуют главную диагональ матрицы.
Квадратная матрица называется диагональной, если все недиагональные элементы равны нулю.
Определение 6. Единичной матрицей n -го порядка называется диагональная матрица n -го порядка, у которой все диагональные элементы равны 1.
Определение 7. Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0.
Определение 8. Матрица , которая получается из матрицы A заменой строк столбцами, называется транспонированной по отношению к матрице А.
Из определения следует, что если матрица A имеет размер m ´ n, то транспонированная матрица A' имеет размер n ´ m.
Определение 9. Произведением матрицы A на число l называется матрица B=lA, элементы которой bij = laij для любых i =1,2,..., m; j =1,2,..., n.
Определение 10. Суммой двух матриц A и B одного размера называется матрица C=A + B, элементы которой сij = aij + bij для любых i =1,2,..., m; j =1,2,..., n.
Определение 11. Если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B и равно k, то произведением матриц A и B называется матрица C=A × B, каждый элемент которой сij равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы A на соответствующие элементы j -го столбца матрицы B, т.е. сij = ai1b1j + ai2b2j +...+ aikbkj для любых i =1,2,..., m; j =1,2,..., n
Многие свойства операций над числами справедливы и для операций над матрицами (это проверяется по определению операций):
1) A+B=B+A;
2) (A+B)+C=A+(B+C);
3) l(A+B)=lA+lB;
4) A(BC)=(AB)C;
5) l(AB)=(lA)B=A(lB);
6) (A+B)C=AC+BC;
7) A(B+C)=AB+AC.
Однако для операций над матрицами справедливы не все свойства операций над числами. Например, AB ¹ BA для матриц и
.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 225 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!