![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине.
Если случайная величина x может принимать только одно значение а с вероятностью 1, то = а ×1= а.
2. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий этих величин.
Докажем это свойство. Пусть случайная величина x принимает значения с вероятностями
, а случайная величина y принимает значения
с вероятностями
. Тогда величина x= x+y может принимать значения
(
,
) с вероятностями
, где
- вероятность того, что x примет значение
, а y примет значение
. Согласно формуле полной вероятности
, а
.
Следовательно,
+
+ =
+
=
.
3. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин.
Случайные величины x и y принято называть независимыми, если они являются численными характеристиками независимых случайных событий.
Если величины x и y независимы, то в обозначениях, введенных выше, случайная величина может принимать значения
(
,
) с вероятностями
(
- вероятность того, что x примет значение
, а y примет значение
).
Следовательно,
.
4. Постоянный множитель случайной величины можно вынести за знак математического ожидания.
Заметим, что это свойство является прямым следствием свойств 1 и 3, т.к. .
Пользуясь свойствами математического ожидания, преобразуем формулу для вычисления дисперсии:
=
= =
=
.
Следовательно, дисперсия может быть найдена так же по формуле
.
Этой формулой удобно пользоваться при вычислении дисперсии на практике. Из этой формулы и свойств математического ожидания вытекают следующие свойства дисперсии.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 189 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!