Дисперсия дискретной случайной величины

Пусть дискретная случайная величина x имеет известный закон распределения:

x	х 1	х 2	…	хп
	р 1	р 2	…	рп

Пусть существует математическое ожидание .

Дисперсия случайной величины x характеризует отклонение случайной величины x от математического ожидания, т.е. характеризует разброс случайной величины относительно ее среднего значения. Дисперсию можно было бы измерить с помощью суммы величин , но такая мера неудобна, поскольку отклонения могут принимать как положительные, так и отрицательные значения, которые при суммировании сокращаются. Определение. Дисперсия – мат. ожидание случайной величины .

Дисперсия может быть найдена так же по формуле

.

Последней формулой удобно пользоваться при вычислении дисперсии на практике.

Приведем без доказатель­ства формулы для вычисления дисперсии случайных величин, имеющих стандартные дискретные распределения:

1. геометрический закон: (1 —р)/р²,

2. биномиальный закон: п · р · (1 — р),

3. закон Пуассона: λ

4. гипергеометрический закон:

Как нетрудно заметить, дисперсия измеряется не в таких единицах, как математическое ожидание: единицы измерения возводятся в квадрат. Это не всегда удобно. Для единообразия единиц измерения из дисперсии извлекают квадратный корень.