Химической эволюции Вселенной

По мере расширения и остывания вселенской плазмы облака первородного водорода стали сгущаться и конденсироваться в структурах первых протогалактик. В них возникли первые звёзды, в недрах которых начались процессы термоядерных реакций синтеза ядер всё более тяжёлых и сложных химических элементов. Запасы первородного водорода в современной Вселенной колоссальны. Аналогичные процессы звёздообразования имеют место и в современную космологическую эпоху, что является опытным фактом, надёжно установленным наблюдательной астрофизикой. Совре-

Илл. 40. Солнце, как и другие звёзды, представляет собой плазменный шар (40.1). Реакции термоядерного синтеза гелия из водорода идут в его сравнительно компактной и чрезвычайно плотной центральной части. Температура в ней составляет 14–15 миллионов градусов. Если бы это ядро было «в голом виде», то его тепловое излучение испепеляло бы всё и вся в радиусе нескольких Солнечных систем. Но оно отделено от нас гигантской экранирующей сферой всё более холодного солнечного вещества. Под сферическим слоем термоядерных реакций располагаются чрезвычайно плотные солнечные недра – гелиевое ядро, в котором циклы термоядерных превращений в ядра более тяжёлых химических элементов начнутся на поздней стали эволюции Солнца. А пока Солнце находится «в расцвете лет». Выше слоя термоядерных превращений водорода в гелий, в сущности, начинается солнечная атмосфера – всё менее плотная и всё менее горячая. По законам конвекции горячее солнечное вещество устремляется в холодное космическое пространство. Поскольку солнечное вещество – это электрически заряженная плазма, его механическая конвекция представляет собой перенос электрических зарядов, т. е. колоссальные электрические токи, создающие колоссальные магнитные поля. По мере конвективного подъёма вверх и разрежения солнечное вещество охлаждается с 10–15 миллионов градусов в слое вокруг гелиевого ядра до нескольких тысяч градусов. Фотосфера – это не поверхность Солнца, но не более чем один из слоёв его атмосферы. Толщина этого слоя всего около 500 км, в то время как его радиус от центра Солнца составляет более 700 тысяч км. В слое фотосферы температура солнечного вещества снижается до 5000–6000 К, а плотность вещества соответствует земной стратосфере. При этом ядра атомов достраивают свои внешние электронные оболочки, но эти оболочки при столь высокой температуре не могут быть стабильными. Электроны на них перескакивают на разные энергетические уровни, в основном, с выделением квантов электромагнитного излучения в диапазоне видимого света. Отсюда и самосвечение фотосферы, в то время как под ней царствуют излучения невидимых диапазонов и там темно.

Ещё более разреженная плазменная солнечная атмосфера продолжается вплоть до границ Солнечной системы. Часть заряженных частиц солнечного вещества в процессе конвекции получает ускорения, достаточные для того, чтобы вырваться за пределы солнечного притяжения и устремиться в космос. Это – солнечный ветер, на который Солнце медленно, но постоянно растрачивает часть своей массы. Но и в условиях температур межпланетной среды эти частицы не могут до конца достроить свои внешние электронные оболочки: жёсткое ультрафиолетовое и рентгеновское излучение Солнца всё время поддерживает их в ионизованном состоянии. У планет, обладающих магнитным полем (напр., у Земли, Юпитера, Сатурна), поверхности надёжно защищены от бомбардировки частицами солнечного ветра. Эти частицы магнитными полями оттесняются во внешние радиационные пояса, расположенные в космических окрестностях планет (40.2). Даже ураганные порывы в солнечном ветре, порождаемые мощными вспышками на Солнце, не достигают поверхности таких планет, но лишь порождают полярные сияния в верхних слоях их атмосфер. На илл. 40.3 запечатлено полярное сияние, наблюдаемое с околоземной орбиты. На илл. 40.4 запечатлено мощное полярное сияние над обеими полярными зонами Сатурна, наблюдавшееся в наземный супертелескоп в 1998 г.

На илл. 40.5 документально запечатлена комета Дона́ти, наблюдавшаяся в Северном полушарии в 1858 г. Одна из великих комет, которыми была богата астрономическая летопись XIX столетия, сблизилась с Солнцем в период его максимальной активности. На рисунке видны два пылевых хвоста, которые под давлением солнечного света отталкиваются от Солнца по прямой. Испаряющиеся газообразные компоненты кометного ядра тут же ионизируются жёстким солнечным ульрафиолетом и образуют ярко светящийся плазменный хвост. Будучи потоком электрически заряженных частиц, он искривлён мощным магнитным полем Солнца.

40.1

40.2

Илл. 41. Оптическая спектроскопия в XIX в. стала исторически первым методом астрофизики. Этим методом в 60-х гг. XIX в. для начало было открыто химическое единство Вселенной. В последующие десятилетия спектроскопия позволила тщательно изучить химический состав звёзд, построить их стройную классификацию, подготовить прочную и достоверную эмпирическую базу под ядерно-физическую теорию эволюции звёздного вещества. Последняя к концу 30-х гг. ХХ в. не только объяснила источник энергии звёзд, но и позволила понять циклы ядерно-синтетической наработки в их недрах ядер всё более сложных химических элементов. В водородной бомбе в 1953 г. на практике была реализована первая ступень этих циклов – превращение водорода в гелий с выделением огромной энергии. Таким образом, методы спектроскопии позволили всесторонне изучить далёкие звёзды задолго до того, как в 1957 г. началась эра практической космонавтики, давшая возможность «на местах» изучать вещественный состав планет Солнечной системы и межпланетной среды.

В фотосферах звёзд при температурах 3000–10000 К внешние электронные оболочки атомов нестабильны. Их электроны постоянно «скачут» между энергетическими уровнями с излучением или поглощением квантов света разных частот (соответственно, разных чистых цветов). Чем горячее фотосфера звезды, тем больше в её свете «удельный вес» квантов излучения света более энергичных участков спектра – голубого и синего. Наряду с излучением света во всех участках спектра, часть внешних электронов в атомах звёздного вещества периодически «забрасывается» на более высокие уровни энергии, поглощая световые кванты. Эти «забрасывания» происходят в узких участках спектра. На сплошном семицетье спектра они выглядят как чёрные линии и их серии. Статичность этих линий так же обманчива, как неподвижность радуги, состоящей из мириадов нескончаемых семицветных вспышек падающих капель дождя, отражающих и преломляющих солнечный свет. В 60–70-х гг. XIX в. спектроскописты, ещё не понимая этого происхождения спектральных линий, научились идентифицировать по их комбинациям конкретные химические элементы.

На илл. 41.1 показан спектр фотосферы Солнца с сериями линий поглощения в разных его участках. Будучи звездой далеко не первого поколения, Солнце в процессе своего образования около 5 млрд. лет назад захватило в себя из галактической пыли богатый набор химических элементов, наработанных звёздами прежних поколений. С 30-х гг. ХХ в. спектры линий поглощения стали играть главную роль также в определении расстояний от Земли до космических объектов за пределами нашей Галактики. Применяемая в астрономии величина «парсек» («параллакс-секунда» = 3,26 световых года) соответствует смещению космического объекта на земном небосводе (параллаксу) в одну угловую секунду при наблюдениях с противоположных точек земной орбиты вокруг Солнца, т. е. с базы около 300000000 км. Внегалактические объекты слишком далеки для того, чтобы измерять расстояния до них таким образом. В 20-х гг. ХХ в. пионер внегалактической астрономии Э. Хаббл открыл эффект красного смещения линий в спектрах других галактик. Чем дальше галактика, тем больше фиксированная серия спектральных линий смещена к красной части спектра (илл. 41.2). Таков оптический эффект Доплера, известный каждому по его звуковому аналогу – по изменению тона гудка приближающегося и удаляющегося автомобиля. Красное смещение непосредственно связано со специфическим расширением Вселенной, и его величина в спектрах внегалактических объектов позволяет довольно точно определять расстояния до них. На илл. 41.3 сверху вниз представлено красное смещение в спектрах галактик в галактических скоплениях, удалённых от нас, соответственно, на 65, 325 и 4000 миллионов световых лет.

41.1

41.2

Илл. 42. На вселенской фабрике химических элементов, запущенной первыми голубыми и синими звёздами-гигантами около 17 миллиардов лет назад, одни цеха закрываются (звёзды выгорают), работа других в полном разгаре (как работа Солнца), а третьи только открываются и начинают свою работу.

На снимке 42.1 – взрыв Сверхновой звезды на периферии одной из спиральных галактик, которая проецируется на созвездие Девы. В этой далёкой галактике порядка 200 миллиардов звёзд. На её периферии они не образуют плотных скоплений, поэтому снимок их не выявляет. Но тем самым этот снимок воочию показывает, что светимость Сверхновой сопоставима со светимостью ядра галактики или нескольких миллиардов звёзд. В межзвёздное пространство галактики вбрасывается очередная порция всех химических элементов таблицы Менделеева, пополняя её пылевые структуры, которые в течение космологического времени становятся в галактиках всё более мощными.

На снимке 42.2. представлена Крабовидная туманность – пылевой остаток звезды, взорвавшейся в нашей Галактике как Сверхновая в 1054 г. (естественно, по земному местному времени и по земному календарю). Согласно китайским летописям, «звезда-гостья» несколько недель ярко сияла на полуденном небосводе, хотя космическая катастрофа разыгралась на расстоянии 7 тысяч световых лет от Солнечной системы. Крупный советский астрофизик И. С. Шкловский в конце 40-х гг. ХХ в. специально выезжал в Китай, чтобы закоординировать её былое место на небесной сфере по данным этих летописей и по их привязке к Великой Китайской стене. Когда это было сделано, стало возможно с достоверностью отождествить Сверхновую 1054 г. с Крабовидной туманностью, давно известной астрономам-наблюдателям. С этого момента в астрофизике началась эпоха интенсивных наблюдательных и теоретических исследований Сверхновых звёзд, постижения их роли в химической эволюции материи во Вселенной.

На снимках 42.3, 42.4, 42.5 представлены планетарные туманности. Такие внутригалактические туманности являются результатом сравнительно (со Сверхновыми) спокойного сброса своего вещества звёздами массой менее трёх солнечных. Это – тоже конечная фаза эволюции звёзд, но при таких взрывных процессах в межзвёздное пространство галактик выбрасываются элементы не тяжелее железа. Остаток звезды при этом сжимается до размеров весьма плотного белого карлика диаметром порядка диаметра Юпитера. В результате взрывов Сверхновых сжатие остаточной части их вещества продолжается до уровня нейтронных звёзд или чёрных дыр. Планетарные туманности – одно из красивейших космических зрелищ, наблюдаемых изнутри галактик в близком звёздном окружении. Многообразие их форм определяется сложными магнитными полями одиночных или двойных звёзд, воздействующими на ионизованные частицы вещества.

Снимки 42.6, 42.7, 42.8 показывают структуру пылевых облаков нашей Галактики с расстояний от нескольких сотен до нескольких тысяч световых лет. Эмоциональное и эстетическое воздействие этих картин сходно с воздействием земных пейзажей с облачными структурами, эффектно подсвечиваемыми Солнцем. Но если облачные структуры в земной атмосфере лишь навевают некие смутные космические чувства, то здесь – пейзажи самого́ внутригалактического Космоса. Масштабы здесь космические, а облачные структуры располагаются в глубоком вакууме космического пространства и сами чрезвычайно разреженные.

Снимки 42.9 и 42.10 показывают процесс формирования новых звёзд в туманностях, расположенных сравнительно близко от Солнечной системы, в частности, в созвездии Ориона (42.10). Облака космической пыли со всеми химическими элементами таблицы Менделеева в спиральных рукавах Млечного Пути (как и других галактик) перемешаны с облаками первородного водорода, образовавшегося ещё в эпоху космологического нуклеосинтеза. В некоторых таких областях силы гравитации приводят к их спонтанным уплотнениям по типу синергетического эффекта усиления флуктуаций. В конечном итоге, по достижении огромных плотностей первородного водорода, начинаются термоядерные реакции: вспыхивает новая звезда и начинается очередной цикл наработки в её недрах ядер химических элементов высших периодов. У массивных и горячих звёзд (голубых гигантов) он длится несколько миллионов лет, завершаясь очередной вспышкой Сверхновой. У менее массивных и более холодных звёзд он длится несколько миллиардов лет, завершаясь образованием очередной планетарной туманности. (С Солнцем это произойдёт примерно через 4 миллиарда лет.) Но химический состав этих новых звёзд Млечного Пути, как и других галактик, уже далеко не тот, который был у первого поколения голубых и синих звёзд-гигантов около 17 миллиардов лет назад. Их вещество изначально содержит в себе ядра химических элементов высших периодов, поскольку новые звёзды образуются в облаках космической пыли.

Мощное ультрафиолетовое и рентгеновское излучение новых звёзд ионизирует вещество окружающих пылевых структур в радиусе порядка радиуса Солнечной системы и более. Магнитные поля новых звёзд, подобно магнитному полю масс-спектрографа, разделяют в пространстве ионы химических элементов сообразно их массам и потенциалам ионизации. В результате разные химические элементы группируются на разных расстояниях от центральной звезды. Если процесс уплотнения таких пылевых структур под действием сил гравитации продолжится вплоть до образования планет, то планеты, расположенные на разных расстояниях от центральной звезды, будут существенно различаться по своему химическому составу. Это – опытный факт применительно к планетам Солнечной системы. Он достаточно разносторонне обоснован современными методами, включая те, которые предоставила практическая космонавтика. И этот факт разносторонне согласуется с представленной гипотезой космогонии, астрофизики и космохимии об общем механизме образования планетных систем вокруг части звёзд Млечного Пути и других галактик. В последние десятилетия наличие планет достоверно установлено у сотен звёзд в близком внутригалактическом окружении Солнечной системы. Однако для перевода этой современной гипотезы в ранг достоверных теорий требуется обследовать эти планетные системы «на месте», что́ совершенно нереально, по крайней мере, в течение ближайшего столетия.

42.1

42.2

42.3 42.4

42.5

47.5 47.6

42.8

47.9 47.10

42.11

Илл. 43. Согласно современной физике, обособления четырёх силовых взаимодей-ствий элементарных частиц материи непосредственно связано с ранними стадиями расширения и остывания «горячей» Вселенной. Сильные ядерные взаимодействия связывают между собой кварки внутри протонов и нейтронов. Слабые ядерные взаимодействия обусловливают некоторые виды распада сильно взаимодействующих частиц с участием лептонов и соответствующих им нейтрино и античастиц. Электромагнитные взаимодействия осуществляются между электрическими зарядами, а гравитационные – между массами. В первые изчезающе ранние моменты Большого Взрыва при температурах порядка 10³⁵ К и, соответственно, при энергиях порядка 10¹⁹ эв четыре силы природы были объединены в одну суперсилу. В современную космологическую эпоху эти силы разъединены и в таком виде предстали перед физиками в ХХ в. Вплоть до конца 60-х гг. физики на основе экспериментальных данных могли строить лишь концептуально «изолированные» квантово-релятивистские теории этих сил – квантовую электродинамику, теории слабых и сильных взаимодействий. Но с 1967–1971 гг. на основе концепции спонтанного нарушения симметрии, ранее разработанной в физике твёрдого тела, теория элементарных частиц стала находить абстрактно-алгебраические, теоретико-группо-вые условия инвариантности, позволяющие с единой позиции понимать силовые взаимодействия. Сначала был обретён единый подход к электромагнитным и слабым взаимодействиям. В первой половине 70-х гг. в теории Великого объединения был обретён единый подход к электрослабым и сильным взаимодействиям. В тот же период были найдены условия суперсимметрии, открывшие путь к объединению трёх взаимодействий с гравитацией. В настоящее время в теории суперструн разворачивается процесс формирования Единой теории элементарных частиц, которая, вероятнее всего, будет совпадать с квантовой космологией, т. е. с теорией самого́ Большого Взрыва. Нельзя исключить и того, что в конечном итоге этой грандиозной эпопеи научного познания модель Большого Взрыва будет признана наивной и уступит место какой-то существенно более сложной и адекватной модели.

Эта история физики элементарных частиц отражена на схеме 43.1, если на этой картинке передвигаться слева направо. Начав в 40–50-х гг. ХХ в. с построения концептуально «изолированных» частных теорий силовых взаимодействий, она тогда не усматривала никаких прямых связей силовых взаимодействий с космологической эволюцией материи. Сверхслабое гравитационное взаимодействие вообще считалось не имеющим отношения к теории элементарных частиц. Но по мере углубления в структурно-гене-тический фундамент материи физика продвигалась в область всё бо́льших концентраций энергии на субъядерных микрообъектах. В 1973 г. энергии ускорителей уже хватало на то, чтобы вызвать к жизни и опытно изучать непосредственных переносчиков слабых взаимодействий. Объединение и разъединение двух из четырёх сил природы стало не только теоретической концепцией, но и опытно изучаемым феноменом. На илл. 43.3 представлено нечто обратное – этапы объективного обособления самих силовых взаимодействий по мере космологической эволюции материи и остывания Вселенной. На ней отмечены также переломные моменты образования макроскопических объектов Вселенной. По оси абсцисс отложено время с момента Большого Взрыва в секундах, причём в сугубо неравномерной логарифмической шкале. По оси ординат отложена средняя температура Вселенной. Цветовая гамма рисунка подчёркивает, что остывание «горячей» Вселенной было ключевым условием образования в ней всё более сложных макроскопических структур.

Теория относительности базируется на постулатах о том, что скорость поступательного распространения света является предельно возможной в прирорде, что она является мировой константой и не зависит от относительных движений точек наблюдения (систем отсчёта) и что сами стопроцентно-релятивистские фотоны как переносчики электромагнитных волн вне времени. Эти постулаты остаются далёкими от объяснений с позиций более глубоких законов физики, которые до сих пор не открыты. Но эти постулаты чётко говорят о том, что чем дальше супертелескопы астрономов проникают в Метагалактику, тем более ранние этапы её эволюции предстают перед их взорами (43.4). Это – факт, хотя он и остаётся далёким от удовлетворительного теоретического объяснения. В последние годы на пределе возмождностей современных телескопов зафиксированы зарождения галактик.

43.3

Илл. 44. Данная серия иллюстраций посвящена числовой системе треугольниика Паскаля. Несмотря на то, что этот арифметический треугольник был известен ещё Омару Хайяму и был разносторонне исследован Блезом Паскалем, его законы на низшем структурном уровне простых чисел были открыты автором этой книги лишь в 1980 году. (Подробнее см.: Абачиев С. К. О треугольнике Паскаля, простых делителях и фрактальных структурах // В мире науки, 1989, № 9.) Треугольник Паскаля совершенно уникально соединяет в себе «школьную» элементарность на высшем структурном уровне и органическое объединение на структурном уровне простых чисел самых современных проблем таких областей математики, как теория чисел, комбинаторика, теория групп, теория фракталов. Здесь мы воспользуемся его великолепными и тоже едва ли не уникальными демонстрационными возможностями по отношению к ряду тем нашей книги и к важнейшим понятиям, фигурирующим в ней. Это – понятия системы, структуры, научного закона, структурного уровня, общесистемной подчинённости низшего высшему, фрактального самоподобия.

Треугольник Паскаля используется для вычисления коэффициентов в полной формуле сокращённого умножения, которая известна

как бином Ньютона. Алгоритм его построения элементарен. Вопреки традиции, мы будем наращивать эту систему натуральных чисел не сверху вниз, а снизу вверх. Так лучше оттеняется момент её поступательного усложнения, особенно на более глубоком структурном уровне простых чисел. (См. схему 1.)

Схема 1

k = 0 5 10

.............

1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 6 15 20 15 6 1

5 1 5 10 10 5 1

1 4 6 4 1

1 3 3 1

1 2 1

1 1

n = 0 1

Прежде всего, перед нами нагляднейший образец системного объекта как целостного комплекса взаимосвязанных элементов. В данном случае – натуральных чисел. От аморфного сборища чисел этот объект отличает наглядная организованность чисел на основе определённого закона. Словесно этот закон формулируется так: каждое число треугольника Паскаля есть сумма двух ближайших чисел с нижележащей строки. Зная этот закон, числовую систему можно наращивать неограниченно.

Придадим основному закону треугольника Паскаля вид алгебраической формулы. Поскольку числа только натуральные, обозначим это их свойство символом N. На поле чисел введём косоугольную координатную сетку из строк n и столбцов k. Тогда символом N_n,k обозначится то обстоятельство, что многообразие натуральных чисел принадлежит треугольнику Паскаля. При этом словесной формулировке придаётся вид такой формулы:

N_n,k + N_n,k+1 = N_n+1,k+1, (1)

где n = 0,1,2,3 …, k = 0,1,2,3, … n.

На числовом поле треугольника Паскаля ярко и наглядно выражена инвариантность этого отношения между числами, подобающая гносеологическому статусу научного закона. Какую бы тройку соседних чисел ближайших строк мы ни взяли, отношение между ними будет одно и то же. На каждом участке числового поля числа имеют свои конкретные значения, представляют собой числа самой разной значности, являются чётными или нечётными и т.д., но отношение (1) между ними везде одно и то же. Это всеобщее инвариантное отношение и есть структура системы чисел, её организующее начало. Здесь наглядно видно и то, что для чёткой формулировки этого инвариантного отношения между конкретными числами требуется подняться на высокий уровень абстракции, отвлечься от этой числовой конкретики. Так обстоит дело и в реальной науке, но в данном случае всё наглядно и легко обозримо.

Подобно тому, как молекулы в качестве химических индивидов делятся на атомы, глубже которых уже кончается химия и начинается микрофизика, натуральные числа имеют свои «далее неделимые атомы». Такие числа называются простыми, поскольку они делятся только на самих себя, давая единицу, и на единицу, давая самих себя. В системе натурального ряда простые числа ведут себя нерегулярно и загадочно, и мы выделим их жирным шрифтом и курсовом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 …

Остальные натуральные числа называются составными, поскольку каждое из них содержит своё уникальное произведение простых субэлементов-делителей в определённых степенях. Общеизвестный натуральный ряд, таким образом, является типичной многоуровневой системой, на более глубоком структурном уровне которой находятся действительно далее неделимые натуральные числа. Но эти числа неделимы только в качестве натуральных, в то время как их можно представлять в виде всевозможных произведений дробных субэлементов-делителей. В общем виде этот принцип устройства натуральных чисел можно представить в виде такого выражения:

N = 2^a.3^b.5^c.7^d.11^e.13^f …, (2)

где a,b,c,d,e,f … = 0,1,2,3 …

Соответственно, и треугольник Паскаля имеет аналогичную субструктуру. Для её демонстрации в целях экономии места мы изобразим только его левую половину, так как она исчерпывающе информативна ввиду симметричности треугольника Паскаля относительно вертикальной оси. (Начальный этап развития треугольника Паскаля со структурированными числами N_n,k см. ниже на схеме 2.)

Уже здесь можно подметить важные закономерности поведения простых чисел в структурном фундаменте треугольника Паскаля. Во-первых, простые субэлементы-делители группируются в треугольные зоны за исключением делителя 2, который может быть представлен и точечно. Во-вторых, по мере развития треугольника Паскаля новые простые делители вступают в игру только со строки n с соответствующим номером. Это же относится и к степеням, в которых представлены простые субэлементы.

Схема 2

.......

1 11 5.11 3.5.11 2.3.5.11 2.3.7.11

1 2.5 3².5 2³. 3.5 2.3.5.7 2².3².7

1 3² 2².3² 2².3.7 2.3².7

1 2³ 2².7¹ 2³.7 2.5.7

1 7 3.7 5.7

1 2.3 3.5 2².5

1 5 2.5

1 2² 2.3

1 3

1 2

Однако чем дальше вверх по строкам n, тем числовая система становится более громоздкой, тем труднее отслеживать организацию простых субэлементов. В этой связи нами в 1980 г. была предложена цветографическая символика, в форме которой на цветной обложке представлена организация простого субэлемента 2 выше строки с номером n=128=2 ⁷. Её основные идеи следующие.Во-первых, следует отражать организацию каждого из простых субэлементов (2, 3, 5, 7 и т.д.) на отдельной схеме. Во-вторых,на схеме числа N_n,k следует представить в виде геометрической схемы ячеек, располагаемых в шахматном порядке, как и сами числа. В-третьих, условными цветами закраски ячеек следует обозначить показатели степеней, в которых тот или иной субэлемент представлен во внутренней структуре чисел N_n,k. В частности, незакрашенные ячейки на картинках означают такие числа N_n,k, которые не содержат в своей структуре простого субэлемента 2. Красным ячейкам соответствует его присутствие в 1-й степени, оранжевым – во 2-й, жёлтым – в 3-й, зелёным – в 4-й, голубым – в 5-й, синим – в 6-й, фиолетовым – в 7-й (44.1).

Таким образом, система свойств треугольника Паскаля чётко, наглядно и легко обозримо «расслаивается» на два относительно автономных комплекса свойств, на два структурных уровня. Высшему уровню соответствует система свойств, организуемая на началах закона (1). На этом структурном уровне много своих закономерностей, которые не зависят от составленности каждого из чисел N_n,k из простых субэлементов. Таков закон суммирования чисел N_n,k одной строки, в результате которого всегда получается число 2 в степени, равной номеру этой строки n. Есть на этом высшем уровне много других закономерностей такого рода. При этом теоретическое отражение свойств на разных уровнях требует совершенно разных математических понятий. На высшем уровне всё управляется законом (1), на основе которого треугольник Паскаля может развернуть и десятилетний ребёнок. На низшем структурном уровне всё неизмеримо сложнее, так как здесь сплетены воедино теория чисел и теория групп, комбинаторика и геометрия фракталов. Эта несоизмеримость понятийного аппарата двух уровней сродни несоизмеримости понятийного аппарата химии на уровне ныне уже «школьной» дальтоновской атомистики (простейшие уравнения 1-й степени) и на уровне квантовой теории атомов.

Двухуровневый комплекс свойств треугольника Паскаля великолепно иллюстрирует также общестстемную подчинённость низшего высшему. С одной стороны, субструктуры каждого из чисел N_n,k определяются законом (2). Его называют основным законом арифметики, понимаемой как теория чисел. В соответствии с ним, каждое составное число N_n,k является уникальной комбинацией своих простых субэлементов с уникальным сочетанием степеней каждого из них. И в этом смысле в высшей системе треугольника Паскаля натуральные числа остаются самими собой. Но, с другой стороны, поскольку они объединяются в системное целое законом высшего структурного уровня (1), именно этот высший закон «лепит» из уникальной субструктуры каждого из них фрактальные субструктуры типа той, которая представлена на цветной обложке. Если организовать натуральные числа в высшие двумерные системы на основе других принципов (например, треугольника Фибоначчи или треугольника Люка), то и соответствующие субструктуры будут совсем другими (44.2).

Субструктура треугольника Паскаля на цветной обложке иллюстрирует также принципы фрактального самоподобия. На первой странице обложки мы поместили обе половины фрагмента треугольника Паскаля с вертикальной осью симметрии посередине листа. На второй странице обложки изображена левая его часть, которая несёт ту же информацию, что и правая, изображать которую нет надобности. На второй странице отчётливо видно, что зоны сплошь закрашенных ячеек самоподобны: то, что находится под очередной сплошь закрашенной центральной фигурой, находится также слева и справа от неё. Поэтому и под сплошь закрашенной семицветной зоной на первой странице обложки находятся те же самоподобные цветовые структуры, которые на второй странице изображены слева от неё. Иначе говоря, глядя на второй странице на самоподобное усложнение цветовых структур слева от семицветной фигуры, мы видим и то, как эти структуры усложняются по мере развития треугольника Паскаля с исходной строки n=0.

Выбор геометрических ячеек типа «пчелиные соты» лучше всего показывает, что во фрактальной организации простых субэлементов треугольника Паскаля безраздельно господствует то, что в кристаллографии называют вращательной симметрией 3-го порядка. Это значит, что цветовые структуры становятся тождественными через каждые 120⁰, если вращать лист. В частности, повернув картину на второй странице обложки на 120⁰ против часовой стрелки, мы увидим то же самое, как и в том случае, если бы на первой странице обложки цветовые структуры развивались с уровня n=0.

Наконец, треугольник Паскаля демонстрирует даже то, ќак часть фрактальной организации его простых субэлементов фундаментального структурного уровня непосредственно «просвечивает» на высшем структурном уровне. Имея перед глазами развёрнутый треугольник Паскаля с «погашенной» субструктурой чисел N_n,k, невозможно увидеть, как организуются в треугольные зоны простые субэлементы 3, 7, 11 и др. Зато при этом на виду чётные числа и их самоподобные фрактальные группировки. Аналогично на высшем структурном уровне треугольника Паскаля явно проявляет себя геометрия расположения простого субэлемента 5, ибо содержащие его числа легко распознаются по пятёрке или нулю на конце. В общесистемном смысле это несколько напоминает «прямую трансляцию» сокровенных законов физического микромира в сверхпроводниках на макроскопический уровень наблюдаемых явлений.

Более того, пронаблюдав за организацией чисел, оканчивающихся нулём, можно заметить, что организация составного субэлемента-делителя 10=2.5 уже не является идеально упорядоченной. В организации составных субэлементов-делителей разрушается вращательная симметрия 3-го порядка и сохраняется лишь «неистребимая» симметрия треугольника Паскаля относительно вертикальной оси.

Но всё это уже из области далеко не «школьной» математики.

44.2

менная ядерно-физическая теория химической эволюции материи в недрах звёзд также имеет всестороннее обоснование опытными данными наблюдательной астрофизики последних полутора веков. Эта эволюционная теория позволяет оценить не столь явный эволюционизм периодической системы Д. И. Менделеева. Опытным фактом являются и периодические взрывы Сверхновых звёзд, в результате которых наработанные в звёздных недрах ядра химических элементов высших периодов разбрасываются по обширным областям галактик.