Словарь-справочник. Автоволны– химические реакции автоколебательного характера в сплошных средах

АВТОВОЛНЫ – химические реакции автоколебательного характера в сплошных средах.

АВТОКОЛЕБАНИЯ – незатухающие колебания дискретных объектов, а также процессов в геометрически одномерных объектах.

АТТРАКТОР (от франц. attraction – притягивать) – область на фазовом портрете динамической системы, соответствующая устойчивому состоянию последней. Находясь в области «притяжения» А., изображающая точка динамической системы из самых разных её состояний устремляется к этому устойчивому состоянию.

БИФУРКАЦИЯ (лат. bifurcation – раздвоенный) – область, где путь эволюции нелинейной системы как бы «ветвится» или «расщепляется». При этом резерв устойчивого развития по прежнему сценарию периодически исчерпывается, и система периодически оказывается перед выбором одного из нескольких очень разных сценариев своего дальнейшего развития. В выборе одного из них решающую роль играет случайность, но после того, как выбор сделан, альтернативные сценарии не реализуются, так и остаются в качестве потенциально возможных.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ) ЭКСПЕРИМЕНТ – понятие, неведомое науке до 70–80-х гг. ХХ в., в которых вычислительная техника с наглядным представлением результатов вычислений на цветном видеомониторе вошла в массовый обиход учёных. В общем, математики выступали при этом в типичной роли учёных-эксперимен-таторов, формирующих эмпирический базис будущих научно-теорети-ческих концепций. В. э. – исторически новейшее развитие математики, и оно разрушает столетиями культивирующийся стереотип математики как науки, изначально способной на эффективный системный подход к своим объектам.

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА – ключевое понятие качественной (топологической) теории дифференциальных уравнений, позволяющей целостно исследовать обширнейшие совокупности их возможных решений и, соответственно, возможных состояний изучаемого объекта. В широком смысле под Д. с. понимается не только сам объект, но и отражающее его динамику дифференциальное уравнение (или их система). Основные этапы формирования теории Д. с. связываются с именами А. М. Ляпунова (1857–1918), А. Пуанкаре (1854–1912), Дж. Биркгофа (1884–1944), Л. И. Мандельштама (1879–1944), А. А. Андронова (1901–1952). Формирование теории Д. с. в начале ХХ в. стимулировалось проблемами динамической устойчивости механических систем (Солнеч-ной системы, гироскопических приборов и др.). Необходи-мость совершенствования электронно-ламповой радиотехники в 20–30-х годах стимулировала разработку теории нелинейных Д. с. В настоящее время теория Д. с., особенно нелинейных, является математическим ядром синергетики.

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ – феномен, который стал интенсивно исследоваться физиками и математиками с последней четверти XIX в. «Д. у.» – одно из ключевых понятий в теории динамических систем. Поскольку последняя является математическим ядром синергетики, феномен Д. у. находится в центре систематического внимания как в теории диссипативных структур, так и в теории динамического хаоса. Вычислительные эксперименты в 70–80-х гг. ХХ в. выявили свои формы Д. у. итерационных процессов, которые в ряде случаев в точности совпадают с формами Д. у., характерными для нелинейных процессов физической, химической, биологической и даже социальной природы.

ИТЕРАЦИИ (ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ) – элементарные акты (шаги) в одном из методов вычислительной математики. Решения математических уравнений и их систем методом И-й представляет собой специфические нелинейные процессы с обратной связью. В результате эти вычислительные процессы сами по себе демонстрируют ряд принципиальных особенностей нелинейных процессов, в частности, многообразие возможных сценариев их развития, бифуркационные «развилки», одну из основополагающих закономерностей перехода процесса к динамическому хаосу – через каскад бифуркаций удвоения периода (по сценарию Фейгенбаума). Современная вычислительная техника позволяет производить бесчисленные миллиарды элементарных итерационных шагов с огромной точностью, изучая в ходе вычислительных экспериментов все детали и тонкости решения конкретных систем уравнений методом И-й. Одним из самых впечатляющих открытий на основе таких компьютерных экспериментов стало обнаружение универсальных закономерностей, однотипно проявляющих себя в многообразных нелинейных процессах, изучаемых современной физикой, химией и биологией. В лице метода И-й вычислительная математика, которая веками считалась негативной данью неспособности человека точно решать абсолютное большинство дифференциальных уравнений, открыла подлинно универсальные законы, одинаково общие как природе, так и человеческому мышлению (математическому).

39.1

39.2

Илл. 39.1 и 39.2 показывают, что процесс итерационных вычислений можно начать также с оси ОY и что его суть будет той же самой. Эти рисунки показывают также, что точка решения на координатной плоскости выступает в роли аттрактора, т. е. она как бы «притягивает» к себе итерационный процесс, который может начинаться с самых разных исходных позиций, т. е. с самых разных значений исходного х₀ (или y₀). Схема итерационного процесса представляет собой типичную схему с петлёй обратной связи, в которой следствие (результат очередного итерационного шага) становится причиной (началом нового итерационного шага):

КООПЕРАТИВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ – понятие, широко используемое в теории диссипативных структур. Оно отражает согласованное протекание процессов в пространственно разделённых областях химических, физико-химических и биологических объектов. Интуитивный стереотип этого понятия помогает сформировать один эффект, который люди заметили вскоре после того, как начали наблюдать за Землёй с космической орбиты. Оказалось, что в грозах, отделённых друг от друга пространствами в сотни и тысячи километров, молнии вспыхивают одновременно. Это – типичное К. я., хотя его природа остаётся загадочной.

КОРРЕЛЯЦИЯ – понятие, применяемое в различных областях науки и техники. Оно отражает статистически значимую зависимость одного комплекса явлений от другого комплекса явлений существенно иной природы, но без понимания материальных причинно-след-ственных связей между ними. В известной мере корреляционные зависимости соответствуют феноменологическому уровню знаний, на котором уже фиксируются важные закономерности изучаемых явлений, но ещё нет достоверного понимания их причин.

НЕЛИНЕЙНОСТЬ – отрицательное понятие, которое отражает принципиально новое понимание детерминизма в ряде исторически новых областей научного познания по сравнению с линейным детерминизмом классической науки и нерелятивистской квантовой теории. А именно: обратное воздействие следствия на порождающую его причину.

НЕРАВНОВЕСНОСТЬ – свойство физических, химических или биологических систем находиться и устойчиво развиваться вдали от термодинамического равновесия. Н. может достигаться разными способами, в особенности – путём постоянного обмена системы определёнными химическими реагентами со своим окружением. Живая природа в большом и в малом базируется на Н. такого рода.

ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ – понятие термодинамики, отража-ющее обмен системы со своим окружением энергией, а также химическими реагентами. Понятие О. с. является антонимом понятия замкнутой термодинамической системы. Фактор открытости по веществу может радикально ограничивать разрушительное действие второго закона термодинамики. При ряде условий, изучаемых теорией диссипативных структур, он позволяет системам не только динамически устойчиво функционировать вдали от термодинамического равновесия, но и поступательно наращивать свою организованную сложность от низшего к высшему.

РАЗВИТИЕ – один из феноменов мира объективной реальности, которому в современном научном мировоззрении придаётся первостепенное значение. Понятие «Р.» можно считать синонимом понятия «эволюция». Эволюционизм стал мировоззренческой и методологической первоосновой науки ХХ в. и в этом качестве перешёл в науку начавшегося III-го тысячелетия.

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД – проблема, которая интенсивно дискутировалась в методологии науки,особенно в отечественной 70-х годов ХХ в. Разработка темы С. п. особенно стимулировалась тогда ярко выраженной комплексностью, взаимозависимостью региональных и глобальных проблем, вставших перед отдельными странами и перед человечеством в целом. Соответственно, перед наукой, особенно перед обществоведением, ставилась задача соответствующей организации знаний, позволяющей лучшим образом решать комплексные проблемы на практике. В этой связи иногда говорят даже о системном движении, охватившем науку и её методологию в тот период. И актуальность С. п. в этом смысле за прошедшие годы только возросла.

Вместе с тем, это системное движение имело свои издержки. Прежде всего, формирование весьма популярного и стойкого стереотипа С. п. как чего-то такого, что науке ещё не в́едомо и что срочно предстоит сформировать. Одна из частных форм предмета исследований при этом выдавалась за весь предмет. В частности, широко распространилось мнение о физике и, особенно, о механике как об областях науки, которые не только не знают С. п., но и являются главными виновницами «антисистемного духа» науки, подлежащей срочному и радикальному преобразованию в этом плане. Этим областям науки противопоставлялась биология,у которой физикам предлагалось учиться видеть в мире органическую целостность.

Между тем, реально С. п. имеет разные формы и является неотъемлемой частью науки, особенно – эффективно теоретизированной. Тот факт, что адекватная научная теория приводит в стройную систему конгломерат эмпирических знаний,говорит о том, что она по-своему и весьма эффективно реализует С. п. Чрезвычайно показателен также пример теории голографии,сформированной в понятиях сугубо классической теории – волновой оптики. Эта теория позволила в лице голограмм формировать уникальные самоорганизующиеся вещественные структуры, кибернетическая специфика которых роднит их с человеческим мозгом. Следовательно, теория голографии также реализует свою форму С. п., причём феноменально эффективную. Оптический телескоп производит обработку сверхсложных и сверхтонких структур светового поля и визуализирует их в форме целостных изображений космических объектов. Следовательно, С. п. в одной из своих форм присущ и геометрической оптике, лежащей в основе работы телескопа и созданной ещё в ХVII в. Что касается синергетики с её теорией динамических систем, то здесь С. п. выражен столь явно и ярко, что дискуссии 70-х годов о причастности физики к С. п. теперь представляют чисто исторический интерес.

СЦЕНАРИЙ ФЕЙГЕНБАУМА – весьма универсальный сценарий перехода нелинейных систем к динамическому хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода колебательных процессов в этих системах. Нелинейные системы могут быть самой разной конкретной природы – физической, химической, биологической, социальной и даже чисто математической, но этот сценарий хаотизации их поведения по одному из параметров один и тот же. В лице С. Ф. наука второй половины ХХ в. открыла один из законов поистине вселенской общности. По С. Ф. развивается также хаотизация ряда итерационных процессов в вычислительной математике. Более того, именно методами вычислительных экспериментов С. Ф. был изучен наиболее разносторонне и систематически.

ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ – новое направление в современной математике, разрабатываемое в русле качественного углубления и уточнения математической теории функциональной зависимости с позиций теории множеств. Т. к. на теоретико-множественном уровне понятий классического анализа открыла и систематически исследует законы поведения функций в тех областях, где они так или иначе претерпевают разрывы, которые классический анализ способен лишь констатировать. Поэтому Т. к. становится эффективным математическим аппаратом таких теорий естествознания, которые имеют дело с эволюционирующими объектами, претерпевающими в своём развитии скачкообразные перестройки структуры и качественные изменения.

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ – качественное углубление понятийных структур математики на основе концепции дискретных элементов математических объектов.Основы Т. м.заложены в 70–80-х годах ХIХ в. Г. Кантором (1845–1918). Согласно Т. м., наиболее глубоким понятием математики является понятие множества как совокупности дискретных элементов любой природы. В гносеологическом плане качественное углубление математики на основе Т. м. подобно качественным углублениям феноменологических теорийна основе микроскопических теорий. Ввиду элементарно-основополагающей роли множеств в структуре математических объектов с Т. м.связывается понятие об исследованияхпо основаниям математики. В дальнейшем Т. м. столкнулась с логическими парадоксами при попытках распространения на бесконечные множества. Эти парадоксы стимулировали выработку альтернативных исходных позиций в проблеме оснований математики – интуиционизм Г. Вейля (1885–1955), развитый в отечественной школе конструктивной математики А. А. Марковым (1903–1979) и рядом других авторов. Тем не менее, процесс всестороннего углублённого переосмысления математики в ХХ в. развивается на основе Т. м.

ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ – траектории движения динамической системы в фазовом пространстве (на фазовом портрете).

ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ – центральное понятие теории динамических систем, отражающее принципиально новый подход теории дифференциальных уравнений к извлечению из уравнений информации о динамике их объектов. Ф. п. – геометрическая схема, позволяющая целостно (в смысле системного подхода) обозревать обширные совокупности решений уравнения, не решая самоѓо уравнения.

Т Е М А 7