Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Условие принадлежности прямой к плоскости



Пусть требуется найти точки пересечения прямой плоскостью (17). Для этого надо решить систему уравнений (16) и (17). Проще всего это сделать, записав уравнение (16) в параметрическом виде:

Подставляя эти выражения для x,y,z в уравнение плоскости (17) получим:

А(х0+mt) + B(y0+nt) + C(z0+pt) + D = 0

t(Am+Bn+Cp) + (Aх0+By0+Cz0+D)=0 (18)

Если прямая L не параллельна плоскости, то есть Am+Bn+Cp≠0, то из уравнения (18) находим значение t:

Подставляя значение в параметрическое уравнение прямой, найдем координаты точки пересечения прямой с плоскостью.

Рассмотрим случай, когда Am+Bn+Cp=0

а) если F = Aх0+By0+Cz0+D ≠ 0, L параллельна Q, то есть пересекать не будет, так как t∙0≠F

б) если Aх0+By0+Cz0+D = 0, то (18) имеет вид: t∙0+0=0

Любая точка прямой – точка пересечения прямой и плоскости, то есть прямая лежит в плоскости. Таким образом одновременно выполняются равенства: Aх0+By0+Cz0+D = 0 и Am+Bn+Cp=0 –это является условием принадлежности прямой к плоскости.





Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...