Некоторые приложения смешанного произведения

1) Определение взаимной ориентации векторов в пространстве.

Если abc>0, то a,b,c – правая тройка

Если abc<0, то a,b,c – левая тройка

2) Установление компланарности векторов.

a,b,c – компланарны, когда их смешанное произведение равно 0. (аbc=0)

3) Определение объема параллепипеда и треугольной пирамиды.

;

Пример: вершинами пирамиды служат точки: А(1;2;3) B(0;-1;1) C(2;5;2) D(3;0;-2) Найдем объем пирамиды V=?

Решение:

a=AB=(-1;-3;-2)

b=AC=(1;3;-1)

c=AD=(2;-2;-5)