Следствие 3

В общем виде для n событий формулы умножения приобретают вид:

а) для независимых событий

, (6)

б) для зависимых событий

n

Р(ПА_i)=Р(А₁)Р(А₂ /А₁)Р(А₃ /А₁А₂)…Р(А_n /А₁А₂… А_n-1), (7)

i=1

где Р(А_n /А₁А₂… А_n-1) – условная вероятность события А _n при условии, что произошли все остальные события.

Пример 13

От шинной сборки (рис.21) получают питание четыре электродвигателя (ЭД) различной мощности, коэффициенты включения k_В которых равны соответственно 0,5; 0,4; 0,2; 0,1. Считая, что ЭД включаются в сеть независимо один от другого, найти вероятность того, что нагрузка на трансформатор составит 100 кВт.

В электроснабжении под коэффициентом включения понимается вероятность включенного состояния ЭД в произвольно взятый момент времени.

Чтобы произошло событие, интересующее нас, (обозначим его как А), т. е. нагрузка на трансформатор составила 100 кВт, должны быть включены все четыре ЭД. Зная их коэффициенты включения, легко найти искомую вероятность, используя формулу умножения вероятностей для независимых событий:

Р(А) = k_В1 k_В2 k_В3 k_В4 =0,5∙0,4∙0,2∙0,1=0,004.

Отсюда следует важный вывод: при заданных коэффициентах включения ЭД нагрузка на трансформатор равна суммарной мощности всех ЭД только в течение 0,4% времени его эксплуатации.

Пример 14

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что он успешно ответит подряд на три, заданные вразнобой, вопроса.

Пусть событие А – студент ответил на все три вопроса;

А₁ – студент ответил на первый вопрос;

А₂ – студент ответил успешно на второй вопрос;

А₃ – студент ответил успешно на третий вопрос.

Чтобы событие А произошло, необходимо, чтобы студент успешно ответил И на первый вопрос (А₁), И на второй вопрос (А₂), И на третий вопрос (А₃). То есть речь идёт о произведении событий. Учитывая, что успех в ответе на второй вопрос зависит от успешности ответа на первый (после первого вопроса количество задаваемых вопросов уменьшится на единицу, а также изменится доля известных студенту вопросов), необходимо воспользоваться формулой умножения для зависимых событий: Р(А)=Р(А₁А₂А₃)=Р(А₁)Р(А₂/А₁)Р(А₃/А₁ А₂) = ∙ ∙ = 0,496.