Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Формулы умножения вероятностей



Если в соответствии с понятиями алгебры событий некоторое событие С является произведением событий А и В (см. пример 3) С = АВ, то для нахождения вероятности этого события приходится искать вероятность произведения событий: Р(С) = Р(АВ). Для этих целей используется, так называемая формула умножения вероятностей.

Наиболее общий вид формулы умножения может быть получен для зависимых событий. Рассмотрим её для случая, когда таких событий два.

Пусть в результате опыта возможны n исходов, которые наглядно можно изобразить в виде семейства точек (рис. 19).

Из этих исходов mA исходов благоприятны событию А, mВ исходов благоприятны событию В, причем mAВ исходов благоприятны и событию А и событию В совместно. Следовательно, Р(А) = mA/n; Р(В) = mВ/n; Р(АВ) = mAВ/n.

Определим условную вероятность события В при событии А. Так как событие А произошло, то имел место один из mA исходов. В таком случае событию В будут благоприятны mAВ исходов. Тогда по классической формуле условная вероятность события В при событии А:

Р(В/А) = mAВ/mA.

Если теперь числитель и знаменатель в правой части выражения разделить на общее число возможных исходов опыта, то получим:

Р(В/А) = = Р(АВ)/Р(А).

Определив из полученного выражения Р(АВ), получаем формулу умножения вероятностей для зависимых событий:

Р(АВ) = Р(А)Р(В/А). (4, а)

Нетрудно представить, что если бы подобные рассуждения были проведены для нахождения условной вероятности события А при событии В, то в результате получился бы второй вариант формулы умножения для зависимых событий:

Р(АВ) = Р(В)Р(А/В). (4, б)

Таким образом, вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого.

Из выражений (4) могут быть получены следствия.





Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 365 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...