Сфера в пространстве

Опр. Сферой называют множество точек пространства равноудаленных от заданной точки (центра сферы) на заданное расстояние (радиус сферы).

Пусть центр сферы С (a, b, c), радиус R, т. М (х, у, z)- текущая точка сферы.

По определению │СМ│= R.

- нормальное уравнение сферы.

Если центра сферы О (0, 0, 0), тогда x²+ y²+ z²= R²- каноническое уравнение сферы.

Замечание:

В пространстве различают поверхности двух видов:

1) поверхности первого порядка Ax+ By+ Cz+ D= 0 (уравнение плоскости)

2) поверхности второго порядка Ax²+ By²+ Cz²+ 2Dxy+ 2Fyz+ Kx+ My+ Nz+ L= 0

Примером поверхности второго порядка служит сфера, остальные поверхности второго порядка: цилиндры, конусы, параболы и другие будут рассмотрены в 3 семестре.