Анализ функций на непрерывность

Для анализа алгебраических выражений expr, в частности функций, на непрерывность по переменной x на вещественном интервале (a, b) служит функция стандартной библиотеки вида

iscont( expr, x = a .. b ) или iscont( expr, x = a .. b, 'closed').

Здесь параметр 'closed' - указывает, что также должны быть рассмотрены и концевые точки.

Эта функция возвращает значение true, если указанное выражение непрерывно (не имеет никаких полюсов) в указанном диапазоне изменения аргумента или false в противном случае. Если система не может исследовать выражение на непрерывность, то возвращается значение FAIL (сбой).

Обратите внимание, что система рассматривает только вещественнозначные выражения.

Множество изменения аргументов по умолчанию считается открытым. Если задан параметр 'closed', то вначале проверяется непрерывность на открытом множестве, а затем определяется непрерывность на концах – должны существовать и быть конечные пределы вида

limit ( expr, x = a, right) и limit ( expr, x = b, left).

В качестве конечных точек интервалов допускается использование вещественных констант или переменных infinity и -infinity. Причем значение левого конца интервала всегда должно быть меньше значения правого. В противном случае будет выдано сообщение FAIL (сбой).

Напомним, что предварительно эта функция должна быть загружена командой readlib (iscont).

Примеры:

> readlib(iscont):

> iscont( 1/x, x=1..2 );

true

> iscont( 1/x, x=-1..1 );

false

> iscont( 1/x, x=0..1 );

true

> iscont( 1/x, x=0..1, 'closed' );

false

> iscont( 1/(x+a), x=0..1 );

FAIL