Систем числення в десяткову

Для перетворення числа з системи числення з основою р в десяткову систему числення необхідно скористатися формулою 1.1 і кожній позиції числа присвоїти певну вагу. Потім значення ваги позиції множиться на коефіцієнт, що займає цю позицію. Результати операцій множення, виконаних для всіх позицій числа, підсумовуваються.

Приклад 9. Двійкове число 11001100₂ перевести в десяткову систему числення:

₂

11001100₂ = 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ =
= 128 + 64 + 8 + 4 = 204₁₀.

Приклад 10. Двійкове число 110111,11₂ перевести в десяткову систему числення:

₂

110111,11₂ = 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1∙2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^{- 2} =
= 32 + 16 + 4 + + 2 + 1 + 0.5 + 0,25 = 55,75₁₀

Приклад 11. Вісімкове число 537₈ перевести в десяткове:

₈ = 5 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ = 320 + 24 + 7 = 351₁₀.

Приклад 12. Вісімкове число 1172,25₍₈₎ перевести в десяткове.

₈ = 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 =
= 634,328125₁₀.

Приклад 13. Шістнадцятирічне число 3А2₁₆ перевести в десяткове:

₁₆ = 3∙16² + 11∙16¹ + 2∙16⁰=768 + 160 + 2 = 946₁₀.

Приклад 14. Шістнадцяткове число 27 А,54₁₆ перевести в десяткове:

₁₆ = 2 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 10 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 =
= 634,328125₁₀.

Перетворення з двійкової системи числення в вісімкову і шістнадцяткову і навпаки

Для перетворення з двійкової системи числення у вісімкову, необхідно згрупувати (починаючи з молодшого розряду) по три біти (тріади), далі кожну групу записати однією вісімковою цифрою (табл. 1.3).

Таблиця 1.3 – Перетворення двійкових тріад у вісімкові цифри.

Двійкові тріади
Вісімкові цифри

Приклад 15.Двійковечисло 1111011011001₂ перевести в вісімкове:

001₂ = 1₈

011₂ = 3₈

011₂ = 3₈

111₂ = 7₈

001₂ = 1₈

Таким чином 1111011011001₂ = 17331₈.

З цього прикладу видно, що старші розряди двійкового числа треба доповнювати нулями до 3-х розрядів (тріад) в двійковому коді.

Для перетворення з двійкової системи числення в шістнадцяткову, необхідно згрупувати (починаючи з молодшого розряду) по чотири біта (тетради), далі кожну групу записати однією шістнадцятирічною цифрою (табл. 1.4).

Таблиця 1.4 – Перетворення двійкових тетрад у шістнадцяткові цифри.

Двійкові тетради

Шістнад-цяткові цифри

А

B

С

D

Е

F

Приклад 16.Двійковечисло 111001011011001₂ перевести в шістнадцятирічне.

1001₂ = 9₁₆

1101₂ = D ₁₆

0010₂ = 2₁₆

0111₂ = 7₁₆

Таким чином 111001011011001₂ = 72 D 9₁₆.

Для перетворення з вісімкової системи числення у двійкову, необхідно кожну цифру вихідного числа записати у вигляді еквівалентного трибітного двійкового числа (див. табл. 1.3).

Приклад 17.Вісімкове число 7265₈ перевести у двійкову систему числення:

5₈ = 101₂

6₈ = 110₂

2₈ = 010₂

7₈ = 111₂

Таким чином 7265₈ = 111010110101₂.

Для перетворення з шістнадцяткової системи числення в двійкову, необхідно кожну цифру вихідного числа записати у вигляді еквівалентного
чотирибітного двійкового числа (див. табл. 1.4).

Приклад 18.Шістнадцятирічне число А 2 E 5 F ₍₁₆₎ перевести в двійкову систему числення:

F ₁₆ = 1111₂

5₁₆ = 0101₂

E ₁₆ = 1110₂

2₁₆ = 0010₂

A ₁₆ = 1010₂

Таким чином А 2 E 5 F ₁₆ = 10100010111001011111₂.

Перетворення з вісімкової системи числення в шістнадцяткову і навпаки відбувається за допомогою двійкового коду. Для перетворення вісімкового числа в шістнадцяткову систему числення спочатку це число перетворюють у двійкову систему, потім розбиваючи на тетради, починаючи з молодшого біта, перетворюють у шістнадцяткову за допомогою табл. 1.4. Для перетворення числа з шістнадцяткової системи у вісімкову це число перетворюють в двійкову систему, потім розбивають його на тріади, починаючи з молодшого біта, і замінюють тріади відповідними еквівалентами у вісімковой системі.

Приклад 19. Вісімкове число 2473₈ перевести в шістнадцяткову систему числення:

3₈ = 011₂

7₈ = 111₂

4₈ = 100₂

2₈ = 010₂

1011₂ = B ₁₆

0011₂ = 3₁₆

0101₂ = 5₁₆

Таким чином 2473₈ = 53 В ₁₆.

Приклад 20.Шістнадцяткове число СА 5 F ₁₆ перевести у вісімкову систему числення:

F ₁₆ = 1111₂

5₁₆ = 0101₂

A ₁₆ = 1010₂

C ₁₆ = 1100₂

111₂ = 7₈

011₂ = 3₈

001₂ = 1₈

101₂ = 5₈

100₂ = 4₈

001₂ = 1₈

Таким чином CA 5 F ₁₆ =145137₈.