Перетворення з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову, шістнадцяткову

Метод поділу. Для перетворення цілого числа з десяткової системи числення у будь-яку іншу позиційну систему необхідно розділити десяткове число на основу нової системи числення, потім отриману частку знову розділити на основу нової системи числення і так до тих пір, поки в частці не залишиться число менш ніж основа нової системи числення.

Число в новій системі числення запишеться у вигляді залишків від ділення, починаючи з останньої частки. Тобто перший залишок дає молодшу цифру, а останній – старшу.

Приклад 1. Десяткове число 197₁₀ перетворити в двійкову систему числення:

	-98
1		49
			-24
				-12
					-6
						-3

Таким чином 197₁₀ = 11000101

Приклад 2. Десяткове число 197₁₀ перетворити в вісімкову систему числення:

	-24
	24

Таким чином 197₁₀ = 305₈.

Приклад 3. Десяткове число 197₁₀ перетворити в шістнадцяткову:

При перетворені десяткового числа в шістнадцяткову систему треба враховувати, що алфавіт у шістнадцятковій системі числення, починаючи з 10 символу, має букви A, B, C, D, E, F, тому якщо в результаті ділення отримуємо числа більш ніж 9, їх треба переводити в символи шістнадцяткової системи.

	12

Таким чином 197₁₀ = С 5₁₆.

Метод віднімання. З десяткового числа віднімаються найбільш можливий ступінь двійки, у відповідний розряд двійкового числа записується одиниця, якщо різниця менше наступного ступеня двійки, то далі записується нуль, а якщо більше – записується одиниця і знову проводиться віднімання, і так до тих пір, поки вихідне число не зменшиться до нуля.

Приклад 4. Десяткове число 149₁₀ перетворити в двійкове методом віднімання:

Таким чином 149₁₀ = 10010101₂.

Приклад 5. Десяткове дробове число 685,5₁₀ перетворити в двійкове методом віднімання:

Метод множення. Даний метод застосовується для перетворення десяткових дробі, зокрема для чисел менших одиниці. При цьому число множиться на 2, якщо результат ≥1, то в старший розряд записується одиниця, якщо ні, то нуль. Множимо на 2 тільки дробову частину результату і повторюємо процедуру далі до отримання потрібного ступеня точності або до обнуління результату.

Приклад 6. Десяткове число 0,321₁₀ перевести в двійкове методом множення.

0.	*2
	*×2
	*2
	*×2
	*2
	*2

Таким чином 0,321₁₀ = 0,01010₂.

Приклад 7. Десятковечисло 0,32812510₁₀ перевести у вісімкове методом множення.

0.	×8
	×8

Таким чином 0,32812510₁₀ = 0,25₈.

Приклад 8. Десяткове число 0,32812510₁₀ перевести в шістнадцяткове методом множення:

0.	*16
	*16

Таким чином 0,32812510₁₀ = 0,54₁₆