Точечные оценки

Определение 20. Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называется приближенное значение, полученное по данным выборки.

Определение 21. Точечная оценка – оценка, которая определяется одним числом q. Это точка на числовой оси, около которой находится оцениваемый параметр генеральной совокупности q ₀.

Определение 22. Оценка q параметра q ₀ называется несмещенной, если M (q) = q ₀; в противном случае – смещенной.

Определение 23. Оценка q параметра q ₀ называется состоятельной, если для любого положительного d , то есть q стремится к q ₀ по вероятности и означает неограниченное увеличение точности с ростом объема выборки.

Определение 24. Оценка q параметра q ₀ называется эффективной, если она является несмещенной и имеет наименьшую дисперсию при заданном объеме выборки.

Теорема 5. Выборочное среднее – несмещенная, состоятельная и эффективная оценка математического ожидания признака генеральной совокупности.

Теорема 6. Дисперсия выборочного среднего в n раз меньше дисперсии генеральной совокупности:

.

Теорема 7. Математическое ожидание выборочной дисперсии рассчитывается по формуле

.

Следовательно, дисперсия выборочного среднего является смещенной оценкой генеральной дисперсии. Чтобы получить несмещенную оценку вводится исправленная дисперсия:

.