Числовые характеристики вариационных рядов

Пусть - выборка объёма п из генеральной совокупности. Средним арифметическим выборки или выборочным средним называется число

Если - варианты выборки, - частоты вариант

- объём выборки, то среднее выборочное по сгруппированным статистическим данным называется число

которое можно записать в виде:

где относительные частоты.

Отметим, что в случае интервального статистического ряда в качестве берут середины его интервалов, а соответствующие им частоты.

Для изучения изменчивости выборочных значений признака, а также степени тесноты их распределения около центра распределения, вводят показатели вариации:

а) размах вариации ;

б) выборочные дисперсии

- для не сгруппированных данных

и - для сгруппированных данных;

в) среднее квадратическое отклонение вариант от

г) коэффициент вариации

Пример 6. Выборка сгруппированных данных с.в. Х определена таблицей

Найти выборочные: а) среднее арифметическое; б) дисперсию; в) среднее квадртическое отклонение.