Умножение линейных преобразований

В линейном пространстве даны линейные преобразования и . Результат последовательного выполнения линейных преобразований и является преобразованием линейного пространства . Оно называется произведением линейных преобразований и и обозначается

Теорема 5. Произведение линейных преобразований и линейного пространства является линейным преобразованием этого пространства.

Теорема 6. Если и , соответственно, матрицы линейных преобразований и линейного пространства в базисе , то матрица линейного преобразования линейного пространства в базисе есть .

Пример 3. Пусть , матрицы линейных преобразований соответственно и линейного пространства в базисе . Найти матрицы преобразований в базисе .

1) ;

2) ;

3) ( + ) ;

Решение.

1) .

2) .

3) .