Произведение линейного преобразования на число

Пусть – линейное преобразование линейного пространства L над полем и k – любое число из . Линейное преобразование произвольному вектору ставит в соответствие единственный вектор . Вектор k ∙ . Если вектору поставить в соответствие вектор k ∙ , то имеем преобразование пространства :

k ∙ = ( ).

Это преобразование пространства называют произведением преобразования на число и обозначают :

() = ( )=

Теорема 1. Если линейное преобразование линейного пространства над полем и – любое число из , то есть линейное преобразование линейного пространства .

Теорема 2. Если – матрица линейного преобразования линейного пространства L в базисе , то матрица линейного преобразования в базисе есть kA.

Пример 1. Пусть матрица линейного преобразования линейного пространства над полем в базисе =(, ). Найти матрицу преобразования 2 ;

Решение. Матрица преобразования 2 есть 2A = .