Чистый сдвиг. Напряжение и деформации, закон Гука при чистом сдвиге

Если на гранях элемента действуют только касательные напряжения, то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига.

Примером тела, во всех точках которого имеет место чистый сдвиг, является скручиваемый стержень круглого сечения.

Напряжение и деформации, закон Гука при чистом сдвиге. Причистом сдвиге главные напряжения получаются равными по значению и противопо­ложными по знаку: т.е. одно главное напряже­ние — растягивающее, другое — сжимающее

Так как отличны от нуля два главных напряжения, то сдвиг представляет собой частный случай двухосного напряженного состояния. Из формулы tg2ψ₀=2τ/(σ_β–σ_α) следует, что главные площадки наклонены под углом 45° к направлению площадок чистого сдвига. Действительно, при σ_α = σ_β =0 получим tg2ψ₀ =∞, следовательно, ψ₀ =45°.

Рассмотрим теперь деформации при сдвиге. Элемент КВСD, прямоугольный до деформации (рис. 6.3, а), после деформации сдвига примет вид КВ'С'D (грань КD считаем закрепленной). Угол γ ₁ называется угловой деформацией или углом сдвига.

.

. 33.34).Деформации и перемещения при кручении валов. Относительный угол

закручивания. Условие жесткости вала при кручении.

Для вычисления деформаций валапри крученийвоспользу­емся формулой: dυ=Tdz/(GI_p). Деформациявала на длине z (взаимный угол поворота сечений ) равна v= ∫Tdz/(GIp) Если крутящиймомент и величина GI_p, называемая жестко­стью вала при кручении, постояннына всемучастке интегриро­вания, то υ=Tz/(GI_p). Аналогично, для вала длиной l получим υ=Tl/(GI_p). Эта формула по своей структуре аналогична формуле для определения деформаций при растяжении — сжатии. Угол закручивания, приходящийся на единицу длины,назы­вают относительным углом закручивания. Он равен γ=υ/l=T/(GI_p). Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превос­ходил допускаемого, т. е. γ=T/(GI_p)≤[γ]. Эта формула выражает условие жесткости вала при круче­нии, В этой формуле [γ] — допускаемый относительный угол закручивания в радианах на единицу длины вала. Угол [γ] выбирают в зависимости от назначения вала и его размеров. Для валов средних размеров в «Справочнике машнностроителя» рекомендуется принимать допускаемый угол закру­чивания равным 0.5° на 1 м длины.

4) 12.Деформации и пер