Раздел VII дифференциальные уравнения

Вопросы для подготовки к тестированию:

1. Что называется дифференциальным уравнением.

2. Сформулируйте определение дифференциального уравнения первого порядка, его общего и частного решения (интеграла). Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка и укажите ее геометрический смысл.

3. Сформулируйте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Изложите метод нахождения его общего и частного решения.

4. Сформулируйте определение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Изложите метод нахождения его общего решения и частного решения.

5. Сформулируйте определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Изложите метод подстановки для нахождения его общего решения.

6. Что называется дифференциальным уравнением второго порядка?

7. Какое уравнение называют линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами?

8. Опишите способ решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Какое уравнение называют характеристическим?

9. Какой вид имеет общее решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами при действительных и различных корнях характеристического уравнения? при равных корнях? В случае комплексных корней?

10. Разъясните правило отыскания частного решения уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью вида .

11. Разъясните правило отыскания частного решения уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью вида

12. Разъясните правило отыскания частного решения уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью вида .

Задачи для подготовки к тестированию:

1. Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:

а) ; б) ;

Ответ: а) ; б) .

2. Решить однородные дифференциальные уравнения:

а) ; б)

Ответ: а) ; б) .

3. Решить линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

а) ; б) .

Ответ: а) ; б) .

4. Найти общее решение уравнения.

а) ; б) .

Ответ: а) ; б) .