![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вопросы для подготовки к тестированию:
1. Что называется n- мерным евклидовым пространством и каковы его типы?
2. Что называется функцией нескольких переменных?
3. Что называется функцией двух переменных, ее областью определения?
4. Что называется пределом функции двух переменных в точке?
5. Как определяются частные производные? Сформулируйте правила нахождения частных производных функции нескольких переменных.
6. Когда функция называется дифференцируемой в данной точке? Что называется полным дифференциалом этой функции в данной точке?
7. Напишите формулы для нахождения сложной функции
, где
.
8. Запишите формулы дифференцирования неявной функции и
.
9. Сформулируйте определение частных производных высших порядков.
10. Что называется градиентом функции ?
11. Что называется касательной плоскость к поверхности в данной точке М?
12. Запишите уравнение касательной плоскости, проведенной в точке для поверхности S, задаваемой равенством
.
13. Запишите уравнение касательной плоскости, проведенной в точке для поверхности S, задаваемой уравнением
.
14. Что называется нормалью к поверхности?
15. Запишите каноническое уравнение нормали к поверхности в точке
.
16. Запишите каноническое уравнение нормали к поверхности в точке
.
17. Запишите формулы дл вычисления производной по направлению, определяемому вектором .
18. Сформулируйте необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.
19. Что называется условным экстремумом функции ? Сформулируйте необходимое и достаточное условия условного экстремума функции двух переменных.
20. Опишите процедуру исследования функции на условный экстремум.
21. Опишите процедуру нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области.
22. В чем состоит метод наименьших квадратов при нахождении функции на основании экспериментальных данных?
Задачи для подготовки к тестированию:
1. Найти частные производные функций:
а) ; б)
; в)
; г)
.
Ответ: а) ; б)
; в)
.
2. Найти полный дифференциал функций:
а) ; б)
; в)
.
Ответ: а) ; б)
.
3. Найти частные производные второго порядка следующих функций:
а) ; б)
.
Ответ: а) ; б)
.
4. Найти частные производные неявных функций:
а) ; б)
; в)
.
Ответ: а) ; б)
;
5. Найти градиент функции:
а) ; б)
.
Ответ: а) ;
.
6. Вычислить градиент функции в точке М:
а)
Ответ: (1, 0).
7. Найти точки экстремума функции:
Ответ: а) (0, 0) – точка минимума, - точка максимума.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 317 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!