Раздел II математический анализ: функция одной переменной

Вопросы для подготовки к тестированию

1. Дайте определение функции. Что называется областью определения и областью значений функции?

2. Каковы основные способы задания функции? Приведите примеры.

3. Какая функция называется четной, нечетной? Приведите примеры.

4. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Р?

5. Какая функция называется переодической? Приведите примеры.

6. Какие функции называются элементарными?

7. Перечислите основные элементарные функции.

8. Постройте график функции .

9. Какая функция называется сложной?

10. Какая функция называется явной?

11. Какая функция называется неявной?

12. Какой вид имеет параметрическое задание функции?

13. Сформулируйте определение предела числовой последовательности.

14. Сформулируйте определение предела функции в точке и в бесконечности.

15. Какая величина называется бесконечно малой и каковы ее основные свойства?

16. Какая величина называется бесконечно большой и какова ее связь с бесконечно малой?

17. Сформулируйте основные теоремы о пределах функций.

18. Какой предел называется первым замечательным пределом?

19. Какой предел называется вторым замечательным пределом?

20. Сформулируйте основные правила раскрытия неопределенностей.

21. Сформулируйте определение непрерывности функции в точке.

22. Сформулируйте свойства функций непрерывных в точке и на отрезке.

23. Какие точки называются точками разрыва функции?

24. Дайте определение точки разрыва первого рода.

25. Какую точку называют точкой устранимого разрыва?

26. Дайте определение точки разрыва второго рода.

Задачи для подготовки к тестированию:

1. Найти области определения следующих функций:

Ответ: а) ; b) ; c) .

2. Определите, какие из данных функций являются четными, нечетными, общего вида.

.

Ответ: a) четная; b) общего вида; c) четная; d) нечетная.

3. Найти пределы:

; ;

Ответ: 21; –2/3.

4. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

Ответ: а) ; б) 1; в) ; г)

5. Найти пределы:

а) ; б)

Ответ: а) 2; б) 0.

6. Найти пределы:

а) ; б)

Ответ: а) 6; б)

7. Исследовать на непрерывность функцию:

Ответ: в точке функция непрерывна, точка – точка разрыва первого рода.