Раздел VI интегральное исчисление

Вопросы для подготовки к тестированию:

1. Какая функция называется первообразной для функции ?

2. Укажите геометрический смысл совокупности первообразных функций. Что называется неопределенным интегралом?

3. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

4. Напишите таблицу основных интегралов.

5. Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

6. Напишите формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла.

7. Сформулируйте понятия правильной и неправильной рацинальной функции.

8. Изложите методы нахождения интегралов вида , .

9. Изложите правило разложения правильной рациональной функции на простейшие дроби.

10. Изложите суть метода неопределенных коэффициентов.

11. Изложите методы нахождения интегралов вида ,

12. Изложите методы нахождения интегралов вида, где n и m – натуральные числа.

13. Изложите методы нахождения интегралов вида .

14. Изложите методы нахождения интегралов вида , .

15. Изложите методы нахождения интегралов вида , где подынтегральная функция рациональна относительно переменной интегрирования и различных радикалов из .

16. Изложите методы нахождения интегралов вида

17. Запишите решение интеграла .

18. Запишите решение интеграла .

19. Дайте определение определенного интеграла и укажите его геометрический, физический и экономический смысл.

20. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

21. Напишите формулу замены переменной в определенном интеграле.

22. Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

23. Напишите формулы для определения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

24. По каким формулам находится объем тела вращения?

25. Дайте понятие несобственных интегралов.

26. Какие интегралы называют несобственными интегралами первого и второго рода.? Какой интеграл называется сходящимся, расходящимся?

Задачи для подготовки к тестированию:

1. Найти интегралы:

а) ; б) .

Ответ: а) ; б) .

2. Найти интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ;

г) .

3. Найти интегралы:

а) ; б) ; в) .

Ответ: а) ;

б) ; в) .

4. Найти интегралы: а) ; б) .

Ответ: а) ; б) .

5. Найти интегралы а) ; б) .

Ответ: а) ; б) .

6. Вычислить интегралы:

а) ; б) ; в) .

Ответ: а) 20/3; б) ; в) 8.

7. Найти площадь фигуры ограниченной линиями:а) осью Ох и прямыми ; б) .

Ответ: а) 24 ; б) 13, 5 .

8. Вычислить несобственные интегралы: а) ; б) .

Ответ: а) ; б) .